Pregunta sobre el arbitraje de la paridad entre la oferta y la demanda

Question

Estoy increíblemente atascado en la siguiente pregunta... Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Según su modelo binomial, el precio de YMH en 3 meses será será de 55 USD o de 45 USD, con probabilidades de 0,6 y 0,4, respectivamente. Dos opciones europeas, una call y una put, sobre YMH con vencimiento a 3 meses y con un precio de ejercicio de 50 dólares. El precio de la opción de compra es de 2,72 USD, mientras que el precio de la opción de venta es de 2,23 USD. Si se puede pedir prestado hasta hasta 10.000 USD durante 3 meses al 0,5%, el beneficio de arbitraje que puede generar ahora es

(A) 40,65 USD. (B) 42,90 USD. (C) 47,35 USD. (D) 50,50 USD.

Answer 1

No veo que ninguna de las posibles respuestas sea correcta. Según la información de su modelo y la tasa de préstamo de acciones del 0,5%, el precio actual de YMH es

$(0.6*55+0.4*45)/(1+0.005*0.25)=50.94$

Ahora bien, si asumo que el tipo de depósito/préstamo es también del 0,5%, los flujos de caja serían los siguientes:

T=0: Vender 10'000 YMH a 50.94, recibir 509'363,Comprar 10'000 50C en YMH, pagar 27'200, Vender 10'000 50P en YMH, recibir 22'300. Recibe en total 504'463, depósito al 0,5%.

T=1 Comprar a plazo (50C+50P) 10'000 YMH, pagar 500'000, Recibir de vuelta del depósito 504'463*(1+0.005*.25)=505'094. Recibir en total 5'094.

Por lo tanto, el beneficio futuro del arbitraje es de 5 094, es decir, 50,94 ct/shr. Incluso si se descuenta eso a la fecha de inicio, no será una cifra materialmente diferente.

Answer 2

Supongamos que su modelo binomial es lo suficientemente correcto como para reflejar el precio del forward $F$ en YMH con exactitud. Entonces esto significa que el precio a futuro de YMH visto desde hoy es $F=\$ 51$ .

Entonces, suponiendo que se introducen las siguientes posiciones con los costes previstos al inicio

• comprar 1 llamada a $K=\$ 50$ . Costo: $C=\$ 2.72$
• Vender 1 opción de venta a $K=\$ 50$ . Costo: $C=-\$ 2.23$
• introducir una posición corta de 1 contrato a plazo que vence a $T$ por un valor de ejercicio de $\$ 51$ . Coste $C=\$ 0$
• dinero que necesita para financiar esta cartera con un préstamo a 3 meses: $\$ 0.49$

Al expirar, esto es lo que sucede

• recibir 1 acción y pagar $\$ 50$ para liquidar la posición de compra y venta
• proporcionar esta cuota a la persona que ha enviado el mensaje y recibir $\$ 51$ en los ingresos
• devolver el préstamo más los intereses de $\$ 0.4906125$

Beneficio total de la operación: $P=1-0.4906125=\$ 0.5093875$

Esto supone un retorno de más de $103.8\%$ sobre la cantidad que te han prestado que es completamente enorme. Así que debe ocurrir una de las siguientes cosas

1) mi razonamiento es completamente erróneo y hay algo que se me escapa

2) algunas de las entradas de su pregunta son incorrectas

3) las distintas respuestas proporcionadas son todas incorrectas.

Answer 3

Esta es la respuesta "oficial" que me dieron.

En el estado ascendente, los pagos de las opciones de compra y de venta son $5 and $ 0, respectivamente. En el estado bajista, los pagos de las opciones de compra y de venta son $0 and $ 5, respectivamente. Por lo tanto, una cartera de una opción de compra y otra de venta ofrece $5 in 3 months regardless of the state. The cost of that portfolio is $ 2.72+ $2.23=$ 4.95. El tipo sin riesgo implícito es 5 - 1 = 1,01%. 4,95 Por lo tanto, si podemos pedir un préstamo al 0,5%, deberíamos hacerlo para aprovechar la oportunidad de arbitraje. Si tomamos un préstamo $10,000 at 0.5% today, we need to return $ 10.000 × 1,005 = 10.050 dólares en 3 meses. Por lo tanto, la estrategia de arbitraje debería implicar la compra de 10.050 = 2.010 unidades de la cartera de 5 opciones de compra y venta anterior. Obsérvese que el pago total de la estrategia en 3 meses será de 2, 010 × 5 - 10, 050 = 0 dólares. El flujo de caja asociado a la estrategia de arbitraje ahora es de 10, 000 - 2, 010 × 4,95 = 50,50 dólares. Por lo tanto, la respuesta correcta es D.