El problema sistémico de las uniones monetarias, y esto es válido para todas las uniones monetarias históricas, no sólo para la actual zona del euro, es que los sistemas bancarios que las componen amplían su oferta monetaria (el dinero en esta respuesta es la suma total de los depósitos bancarios) a ritmos diferentes. Los sistemas bancarios también pueden contraer su oferta monetaria, lo cual es más raro, pero igualmente problemático.
Entre las distintas monedas, esta cuestión se refleja en la valoración de las monedas en relación con las demás, y a lo largo del tiempo esto se desplaza más o menos en relación con los distintos tipos de expansión, y con los cambios económicos que también pueden influir en el nivel de precios.
Sin embargo, dentro de una moneda esto no puede ocurrir, y los problemas de precios creados por las diferentes tasas de expansión tienen que resolverse dentro de la economía, en la medida en que se pueda.
Este problema puede darse, y de hecho se da, dentro de cada país. Los distintos bancos también se expanden a ritmos diferentes dentro de un sistema bancario, y como la banca está estructurada geográficamente, se producen flujos desequilibrados en todas partes. El problema de Londres es un buen ejemplo de ello en el Reino Unido.
Sin embargo, dentro de un país, suele ser posible intervenir políticamente y dirigir el gasto fiscal del gobierno a las regiones que se expanden a un ritmo más lento. Alemania lo hace muy bien, EE.UU. cada vez menos, ya que la banca se concentra más allí, y se está presionando políticamente al Gobierno de EE.UU. para que reduzca el gasto, y dado que China se ha reducido a construir ciudades vacías en un intento de redirigir los fondos, yo no lo calificaría precisamente de saludable.
Gran parte del problema es que este efecto es muy lento. Las tasas de expansión monetaria en los países fiscalmente estables suelen ser del orden de 1,3 a 3 veces por década. Las tensiones en los sistemas se acumulan muy lentamente, generalmente no se entienden - los síntomas son económicos y así se puede culpar al comportamiento de las personas. En la medida en que el endeudamiento es el desencadenante de la expansión, el comportamiento también influye en el problema (y generalmente lo amplifica).
La cuestión de si una mayor descomposición de las monedas sería una solución es una cuestión de investigación abierta. En el siglo XVIII, en EE.UU., hubo una época en la que esto ocurría efectivamente, ya que cada banco emitía sus propios billetes y éstos se negociaban a diferentes tipos de cambio. Se puede hacer, pero que queramos o no vivir en ese mundo es una cuestión totalmente distinta. La eurozona se creó por varias razones, y una de ellas era que tener una moneda única simplificaba considerablemente las transacciones comerciales. La idea en ese momento era que los países que se unieran a ella tendrían economías suficientemente similares y serían fiscalmente responsables con respecto a la deuda y el gasto público. Los problemas intrínsecos de expansión monetaria inherentes a la banca de reserva fraccionaria parecen no haber sido nunca reconocidos explícitamente.
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Puede considerar eliminar la parte "debería". La pregunta es suficientemente buena sin ella y esta última línea se basa en gran medida en la opinión.