Ayuda para entender la modelización de los factores, la resolución de los residuos

Question

Estoy tratando de entender e implementar un modelo de factores, y creo que puedo estar teniendo algunos problemas. Estoy tratando de resolver los residuos en la ecuación:

$$ R_{i} = \sum_{A=1}^{K}\beta_{iA} f_{A} + \epsilon_{i} $$

donde R es una matriz N x 1 (i = 1, ..., N), y hay K factores latentes. Conozco de antemano los valores dentro de la matriz B (cargas factoriales) y las matrices R (retornos).

Entiendo que esta ecuación da los valores de la matriz de residuos:

$$ \epsilon = (I_{N} - H)R $$ $$ H = \beta(\beta'\beta)^{-1}\beta' $$

¿Es esta la forma correcta de resolver los residuos?

Answer 1

Ya ves $(Y,X)$ se quiere una nave de relación entre $X$ y $Y$ .

Supondrá una regresión lineal

Es decir, usted asume que existe $\beta$ tal que $Y=X\beta + \epsilon$ y quieres encontrar $\beta$ .

Solución: $\hat{\beta}=(X'X)^{-1}X'Y$ y $\epsilon = Y-\hat{Y}=Y-X\hat{\beta}=(I-X(X'X)^{-1}X')Y$

Así que si se aplica a su caso :

$X\to B$

$\beta \to f$

$Y\to R$

$\epsilon \to \epsilon$