Estoy leyendo el libro "Operaciones, comillas y precios" de JEAN-PHILIPPE BOUCHAUD y me he quedado atascado al principio con la comprensión de la fórmula de la varianza de la ganancia de MM por operación (ver imagen). ¿Cómo se obtiene esta fórmula ya que no es como una fórmula de varianza estándar con valor esperado y media en ella? También me resulta extraño que se calcule literalmente la varianza para una sola variable. Estaría muy agradecido por sus respuestas
La probabilidad de un salto de $J = \phi$ . ( en cualquier dirección por lo que voy a suponer $\frac{\phi}{2} = $ probabilidad de J y $\frac{\phi}{2} = $ probabilidad de -J ). La probabilidad de un salto de $0 = (1-\phi)$ .
Por lo tanto, la expectativa de la cantidad de salto, MM,
$ = E(MM) = \frac{\phi}{2} \times J + \frac{\phi}{2} \times -J + (1-\phi) \times 0 = 0$
La varianza, $\sigma^2_{MM}$ del importe del salto = $E( MM - 0)^2 = E(MM)^2$ .
Así que, $\sigma^2_{mm}$ se convierte en $ \frac{\phi}{2} \times J^2 + \frac{\phi}{2} \times (-J)^2 + (1-\phi) \times 0 ^2 = \phi J^2$ .
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