¿Qué es esta teoría económica? ¿Coste de la inversión frente a la contabilidad de la producción en función del tiempo?

Question

Sé que tiene que haber un conjunto estándar de teorías o fórmulas para trazar esto, pero no sé cómo buscarlo. Aparte de un gran sitio como este :)

Soy un desarrollador de software y no un economista, pero necesito analizar los datos de las fábricas que tienen un gasto definido simple para establecer, cada uno tiene una salida especificada y una longitud de tiempo para construir.

Aunque una fábrica más grande podría tener el menor coste por unidad de producción y, por tanto, ser la más rentable (suponiendo que el coste de instalación fuera cero), el coste real de instalación podría ser tan grande que se tardaría mucho tiempo en construir la fábrica. En realidad, a la larga es más económico construir fábricas menos costosas y de menor rendimiento, porque a la larga se habrá producido más y se adquirirá más rápidamente el coste de la fábrica más grande.

Lo que intento construir es una fórmula/programa que aconseje el siguiente movimiento más rentable y el tiempo necesario para llegar a él.

Por si no lo has adivinado, se trata de probarlo y ejecutarlo en un escenario de juego. Sin embargo, tengo muchas otras aplicaciones y pensé que esto sería un buen comienzo.

Espero que tenga sentido. El coste de producción, el rendimiento y demás son intencionadamente simplistas. No hay necesidad de tener en cuenta factores externos/variables en este escenario particular.

¡Si puedes guiarme a una teoría/concepto, tal vez un enlace o dos o ejemplos de este tipo de análisis dado como conjunto de entradas que sería genial!

Gracias.

Answer 1

Siento no tener todavía la suficiente reputación en la comunidad económica como para hacer comentarios. Pero la respuesta proporcionada por @Alecos Papadopoulos puede ilustrarse más. Por favor, siéntase libre de mover mi "respuesta" a los comentarios de su respuesta.

Con la suposición de que sólo $F' > 0$ y $F > 0$ y $h' > 0$ entonces hay un caso sencillo en el que el problema de minimización no tiene solución. Consideremos cuando $F(q) = \sqrt{q}$ y $h(x) = x$ . Entonces la función objetivo se convierte en $1 / \sqrt{q} - \sqrt{q} - c$ y si estás considerando para cualquier $q > 0$ entonces no hay un minimizador global para esto (es decir, globalmente decreciente para todo $q > 0$ y por lo tanto el minimizador es $q \to \infty$ . Por lo tanto, el FOC que has derivado no es cierto. De hecho, la condición que has proporcionado sería $4 \le 1$ --- claramente imposible.

En general, una función creciente $F$ sobre una función lineal (es decir, digamos $F(x) / x$ en su caso) se no ser necesariamente convexo. Y además, al restar la forma $h \circ F$ El resultado es $-h \circ F$ podría depender de nuevo de la forma de $F$ (que puede no tener ninguna forma geométrica particular que pueda explotar). Creo que lo que arreglaría este modelo es una forma tal que $F(q) / q$ es convexo en $q$ y $h \circ F$ es cóncava, por lo que $-h \circ F$ es convexo, entonces todo el problema será convexo.

Answer 2

Esto es quizás un poco más complejo de lo que se puede sospechar. Dejemos que $F(q), F'>0$ el coste fijo (de establecimiento), que es una función positiva de la capacidad productiva, que aquí está representada por el nivel de producción real (suponemos que la fábrica funcionará a plena capacidad). Además, el coste variable por unidad producida es

$$V(q, F) = [c-h(F)]\cdot q,\;\; h<c , h'> 0$$

Esto incorpora la suposición de que existen economías de escala que reducen los costes si la fábrica es más grande.

Antes de tener en cuenta también el "tiempo de construcción", considere un problema de minimización del coste medio

$$\min_q AC = \Big[\frac {1}{q}F(q) + \frac {1}{q} [c-h(F)]\cdot q \Big]$$

que se simplifica a

$$\min_q AC =\Big[\frac {1}{q}F(q) + c-h(F(q))\Big]$$

La condición de primer orden para la minimización es

$$\frac{\partial AC}{q} = \frac{F'q-F(q)}{q^2}-h'\cdot F' =0$$

$$\implies F'q-F(q) =q^2h'\cdot F' \implies (h'\cdot F')q^2-F'q+F(q) = 0$$

Se trata de una cuadrática (implícita) en $q$ y para tener un valor real y estrictamente positivo $q^*$ como candidato a minimizador, se puede deducir que se debe imponer la siguiente condición (de lo contrario la CA será siempre creciente):

$$4h'(F/F') \leq 1$$

Lo que quiero decir es que todo esto debe adquirir formas funcionales específicas que se comporten de forma realista para un amplio rango de valores... y luego dices que quieres introducir el aspecto intertemporal, apostando por el control óptimo/la programación dinámica.... hmm.