¿Cambiar/escalar la superficie del IV relativamente/absolutamente introduce el arbitraje?

Question

Estoy ajustando una superficie de volatilidad para las opciones de compra vainilla. Lo hago ajustando polinomios de bajo grado (o splines cúbicos) a lo largo de la dimensión del strike por vencimiento y luego interpolando linealmente la varianza implícita a lo largo de las líneas de iso-moneyness. Me gustaría hacer una estimación aproximada de cómo podría cambiar la superficie si asumo que la volatilidad del mercado en general, tal como la muestra el VIX, va a disminuir en el futuro.

¿Sería una mala idea suponer que la superficie del IV de una acción determinada cambiaría de la misma manera en términos de un desplazamiento absoluto o de una escala relativa del IV de cada opción?

Por lo que tengo entendido, un desplazamiento absoluto introducirá el arbitraje, mientras que la escala relativa del IV podría no hacerlo. ¿Cuál sería un enfoque sencillo y no tan malo para modelar el cambio del mercado a un período de menor volatilidad o un choque repentino de IV?

Answer 1

Resumiendo: sí, ambos pueden introducir oportunidades de arbitraje estático si se realizan a ciegas.

Hay que tener en cuenta tres tipos de arbitraje estático:

• Arbitraje de calendario La varianza total (implícita) debería ser una función creciente del tiempo para una monetarización fija (a plazo).
• Arbitraje vertical (o arbitraje de call spread): los call spreads deben tener un precio positivo
• Arbitraje de mariposas : las mariposas deben tener un precio positivo

Escribiendo las condiciones correspondientes bajo transformaciones aditivas/multiplicativas del IV original en los ejes (tiempo de maduración, huelga):

• Cal : Mientras el desplazamiento sea positivo, no se puede introducir cal arb. Sin embargo, en el caso de los desplazamientos negativos, es necesario comprobarlo (especialmente en los vencimientos cortos).
• Vert : Asumiendo que no hay arbustos de moscas, tanto la propagación aditiva como la multiplicativa funcionarán.
• Mosca : Teóricamente también puede aparecer y por lo tanto debe ser comprobado. Suele ocurrir para diferenciales multiplicativos mayores que 1 (no ocurre cuando son menores que 1). Para los diferenciales aditivos habituales (a menos que sean muy negativos), no ocurre.

Así que supongo que tienes dos opciones:

• Utilice los diferenciales aditivos/multiplicativos, pero asegúrese de que no introducen el arbitraje en primer lugar (dependiendo del mercado/subyacente que esté analizando, podría incluso demostrar que históricamente este tipo de desplazamiento nunca ha introducido el arbitraje, por lo que puede "pasarlos por alto" con seguridad).
• Utilice una parametrización libre de arbitraje de su IV, que pueda "modificar" fácilmente para reflejar los cambios de nivel (o los cambios en la estructura de plazos). Un ejemplo sería el SSVI. Sin embargo, esto añade a su problema original la complejidad de ajustar dicha parametrización.