Intuición de la ecuación de Euler Lagrange en economía

Question

Cuando se expone el concepto de la ecuación de Euler Lagrange como concepto matemático, se utilizan muchas ideas de las ciencias físicas para explicar su relevancia en términos de elección del camino más corto, el problema de la braquistócrona, que son excelentes para fines educativos, sin embargo en el contexto de la economía es difícil.

El documento que me viene a la mente que es explicativo sobre la condición de Euler Lagrange en términos de resolución es Grossman 1972 (el famoso modelo de demanda de salud de Grossman). La variante de tiempo continuo del modelo (en las páginas 28 y 29 del PDF) lleva asociada la siguiente condición (la notación se ha cambiado para simplificar, ya que el tiempo se denota con $i$ a ser denotado por $t$ ) obtenemos:

$$\frac{\partial Q}{\partial H(t)}-\frac{\partial}{\partial t}\frac{\partial Q}{\partial \dot{H}(t)}=0$$ o $$\frac{\partial Q}{\partial H(t)}=\frac{\partial}{\partial t}\frac{\partial Q}{\partial \dot{H}(t)}$$

¿Cuál es la interpretación económica de este resultado?

Answer 1

La ecuación de Euler Lagrange, en palabras, en el contexto de la acumulación de capital físico, dice Cualquier posible acumulación que se produzca en el momento óptimo se devuelve al estado estacionario en el siguiente instante debido a la ley del movimiento .

Esta ecuación comunica las propiedades físicas de nuestro óptimo, lo que significa que una vez que estamos allí no es posible ninguna mejora por la acumulación de capital.

Esta lógica se traslada a nuestro caso en el contexto de la versión de tiempo continuo del modelo de Grossman, esta vez con capital sanitario.