El infinito no tiene sentido. Una pregunta mejor es si se pueden poner algunos límites teóricos a la beta de mercado de un activo.
La volatilidad de un activo limita su beta de mercado
Dejemos que $R_i$ ser el retorno de la seguridad $i$ y $R_m$ sea el rendimiento del mercado. La beta del mercado vendría dada por:
$$ \beta_i = \frac{\operatorname{Cov}(R_i, R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}$$ Dejemos que $\rho \in [-1, 1]$ sea el coeficiente de correlación, $\sigma_i$ la desviación estándar del rendimiento $i$ y $\sigma_m$ la desviación estándar de la rentabilidad del mercado. Dado que $\operatorname{Cov}(R_i, R_m) = \rho_{im} \sigma_i \sigma_m$ podemos reescribir la expresión anterior como
$$ \beta_i = \rho_{im} \frac{\sigma_i}{\sigma_m} $$
$\rho_{im} \in [-1, 1]$ Por lo tanto, si sabemos $\sigma_i$ y $\sigma_m$ podemos poner un límite superior a la beta del mercado: $\beta_i \in [-\frac{\sigma_i}{\sigma_m}, \frac{\sigma_i}{\sigma_m}]$ . Para tener una alta beta de mercado, se necesita una alta volatilidad. Esto es quizás bastante obvio.
Otra restricción: la beta media ponderada del valor debe ser 1
Dejemos que $w_i$ sea la seguridad $i$ de la cartera de mercado. La rentabilidad de la cartera de mercado es entonces:
$$R_m = \sum_i w_i R_i $$
Tome la covarianza de ambos lados y divídala por la varianza del mercado:
$$ \frac{\operatorname{Cov}(R_m, R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)} = \sum_i w_i \frac{\operatorname{Cov}(R_i, R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}$$
Observe que el primer lado es 1 y el segundo lado son las betas del mercado:
$$ 1 = \sum_i w_i \beta_i$$
¡La beta de mercado media ponderada de todos los valores de la cartera de mercado debe ser 1! Hablando en términos generales, cuanto mayor sea $i$ de la cartera del mercado, más se acerca la beta del mercado a 1.
Por otra parte, no hay ninguna razón teórica para que el valor tenga una oferta neta positiva (por ejemplo, los derivados no tienen una oferta neta positiva).
Último comentario
Siempre que se habla de betas de mercado, se tiende a decir "CAPM". Resista la tentación. Se pueden estimar las betas de mercado y ejecutar la siguiente regresión tanto si el CAPM es cierto como si no.
$$R_t - R^f_t = \alpha + \beta (R^m_t - R^f_t) + \epsilon_t$$
El CAPM es una teoría económica que implica que $\alpha_i$ en la regresión anterior es cero. El CAPM, aunque simple y bonito, es un fracaso empírico. No funciona. Dicho esto, todavía se pueden estimar las betas del mercado y utilizarlas de forma sensata. Pero no las utilices como una estadística suficiente para predecir los rendimientos.
