Pregunta sobre el problema de optimalidad de Pareto

Question

En una economía con dos agentes cuyas funciones de utilidad son $$ U_A(x_1,x_2) = \alpha \cdot x_1 + x_2 \hskip 20pt U_B(y_1,y_2) = y_1 \cdot y_2. $$

Las asignaciones dadas son el paquete (4,0) para A y el paquete (1,5) para B.

Considere la siguiente pregunta

Teniendo en cuenta las respectivas utilidades de los paquetes, tenemos $U_A=4\alpha$ y $U_B=5$ . Para que esta asignación sea una asignación de No Envidia, tiene que ser $4\alpha \geq 5$ lo que significa que alfa tiene que ser mayor o igual a $\frac{5}{4}$ .

¿Es este el enfoque correcto para resolver este problema? Si no lo es, por favor encuentre la solución y muéstreme los pasos.

Answer 1

Como mencionó denesp, su solución es incorrecta. Para comprobar si hay envidia, hay que comparar los dos paquetes desde el punto de vista de lo mismo agente. Así que en nuestro caso tenemos:

• Para el agente A: la utilidad de su propio paquete es $4 \alpha$ y la utilidad del otro paquete es $\alpha+5$ . Así que no siente envidia mientras $4\alpha \geq \alpha+5$ , lo que equivale a: $\alpha \geq 5/3$ .
• Para el agente B: la utilidad de su propio paquete es 5 y la utilidad del otro paquete es 0. Por tanto, nunca siente envidia.

Esto significa que la respuesta correcta es (c).