Pregunta sobre el precio de la opción de arranque hacia adelante con Heston Monte Carlo

Question

Estoy tratando de fijar el precio de una opción de salida hacia adelante con pago $\Big(\dfrac{S_{T_2}}{S_{T_1}}-1\Big)^+$ con Heston Monte Carlo.

Modelo Heston: $$dS_t = rS_tdt + \sqrt{v_t}S_tdW_t^1$$ $$dv_t = \kappa(m-v_t) + \alpha\sqrt{v_t}dW_t^2$$ El parámetro de Heston que uso es: $\{v_0=0.01,\kappa=1,m=0.01,\alpha=1.5,\rho=-0.6\}$ .

He implementado el esquema QE para hacer la simulación y obtener $N$ caminos simulados ( $M$ paso de tiempo): $S_k^i$ y $v_k^i$ ( $i=1...N$ , $k=1...M$ ).

Suponiendo que $r=q=0$ La forma obvia de calcular el precio es: $$p = AVG_{i=1...N}\Big[\Big(\dfrac{S_{k(T_2)}^i}{S_{k(T_1)}^i}-1\Big)^+\Big]$$

Sin embargo, esta es otra forma en la que puedo entender esta pregunta:

$$\begin{align*} p &= E\Big[\Big(\dfrac{S_{T_2}}{S_{T_1}}-1\Big)^+ \Big|\mathbb{F}_0\Big]\\ &= E\Big[E\Big[\Big(\dfrac{S_{T_2}}{S_{T_1}}-1\Big)^+ \Big|\mathbb{F}_{T_1}\Big]\Big|\mathbb{F}_0\Big]\\ &= AVG_{i=1...N}\Big[ HestonCall(S_0=1,K=1,T=(T_2-T_1),hestonparam=\{v_0=v^{i}_{k(T_1)},...\}) \Big] \end{align*}$$ donde $'...'$ significa que los demás parámetros de Heston no cambian.

A mi entender, estos dos métodos deberían dar el mismo resultado. Sin embargo, no es así.

Debe haber algo que no funciona en el segundo método, pero me he quedado completamente atascado aquí. ¿Podría alguien ayudar a señalar qué parte está mal? Muchas gracias.

Answer 1

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