Medida de martingala local equivalente frente a la medida de martingala equvalente en una configuración browniana

Question

Supongamos que tienes el mercado financiero estándar construido con un movimiento browniano. He visto algunos libros que dicen que un equivalente local La medida de martingala implica que no hay arbitraje, y algunos dicen que una medida de martingala equivalente implica que no hay arbitraje. Estas afirmaciones no son contradictorias, sólo que una es más estricta que la otra.

Pero me pregunto, ¿por qué algunos lo declaran con el "local" y otros no? ¿Hay alguna diferencia cuando se incluye "local"? ¿Hay algún significado detrás, o simplemente simplifican cuando lo excluyen?

Mi última pregunta es: Una medida de martingala equivalente es, por supuesto, también una medida local, pero ¿la existencia de una medida de martingala local equivalente es equivalente a la existencia de una medida de martingala? Es decir, ¿la existencia de una medida de martingala local implica la existencia de una medida de martingala equivalente?

Answer 1

Los ejemplos proporcionados por Sin en su artículo Complicaciones con los modelos de volatilidad estocástica puede ayudar a responder a sus preguntas.

A continuación transcribo el resumen:

Mostramos una clase de modelos de precios de volatilidad estocástica para los que los candidatos más naturales para las medidas de martingala son sólo medidas de martingala estrictamente locales, al contrario de lo que se suele suponer en la literatura financiera. Sin embargo, también mostramos la existencia de medidas de martingala y damos ejemplos explícitos.

Y esta técnica artículo ( No hay arbitraje en los mercados financieros continuos de Criens) cubre las pruebas integrales generales para la existencia y la no existencia de EMM y ELMM (por ejemplo, el teorema 3.1).