Criterio de Kelly para múltiples apuestas simultáneas correlacionadas

Question

Estoy buscando una ecuación para el tamaño óptimo de la apuesta fraccionada para N número de apuestas simultáneas correlacionadas.

Estoy buscando específicamente una ecuación para las apuestas binarias, pero una ecuación para las apuestas con resultados distributivos de ganancias y pérdidas también sería bienvenida.

Answer 1

Una pregunta natural que probablemente se haya estudiado en la literatura académica (aunque Kelly no sea especialmente popular entre los gestores de carteras). Supongo que se podría generalizar la Ec. (6.87) de este libro . Si $f(R)$ es la densidad de probabilidad conjunta de los rendimientos de su $N$ activos (así $R$ es $N$ -vector dimensional), por ejemplo el gaussiano, $$ f(R)\propto\exp(-(1/2)\sum_{ij}C^{-1}_{ij}(R_i-\mu_i)(R_j-\mu_j)), $$ y $x$ es un $N$ -vector de dimensiones de sus apuestas, la utilidad del registro de Kelly es $$ U(x)=\int\log(1 + x\cdot R)f(R)dR. $$ La utilidad se maximiza cuando $\partial U/\partial x_i=0$ o $$ 0 = \int\frac{R_i}{1+x\cdot R}f(R)dR. $$ No sé si esto se puede resolver de forma cerrada, pero maximizar $U(x)$ numéricamente parece factible. Obsérvese que en el caso clásico de Kelly sólo hay que considerar que la losa es $0\le\sum_ix_i\le1$ Pero si se está largo/corto y apalancado, la restricción se levanta.