Calcular el tipo de interés libre de riesgo máximo con dos opciones dadas

Question

Tengo un ejercicio en el que tenemos dos opciones de compra europeas, que tienen el mismo subyacente, el mismo vencimiento $t = 3$ el mismo interés. La única diferencia es su precio y su strike. El precio de la primera Call es $C_A = 3$ con una huelga de $K_A = 50$ y el segundo es $C_B = 12$ con Strike $K_B = 40$ . Ahora tengo que averiguar el tipo de interés máximo sin riesgo $r_f$ . ¿Alguien sabe cómo encontrar esto? $r_f$ gracias de antemano

Answer 1

Considere el diferencial de compra 40/50. Este tiene un pago máximo de 10, y por lo tanto tiene un valor máximo de $$10/(1+r)^3$$ . Donde r es la tasa anual libre de riesgo. Pero sabemos que su precio es de 12-3 =9, por lo que el tipo libre de riesgo máximo satisface $$(1+r)^3=10/9$$ lo que da r= 3,6%