¿Por qué son lineales las funciones de producción en tecnología?

Question

Los economistas a menudo asumen una función de producción de la forma $Y = A f(K, L)$, donde $Y$ es la producción, $K$ es capital, $L$ es trabajo y $A$ es tecnología. Esta forma de función de producción puede describir tanto la producción a nivel nacional como la producción a nivel de empresa.

Ahora, mi pregunta es, ¿por qué se asume que la función de producción es lineal en la tecnología $A$? Por ejemplo, ¿no podemos tener una función de producción de la forma

$$Y = \sum_{i = 1}^n A^{\alpha_i} K^{\beta_i} L^{1-\beta_i} \quad$$

donde $\alpha_1, \beta_1, \alpha_2, \beta_2, \dots \alpha_n, \beta_n$ son parámetros exógenos?

Answer 1

La función de producción no necesita ser lineal en tecnología. Las funciones de producción de la forma:

$$F=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}$$

se utilizan porque son fáciles de trabajar, tienen algunas propiedades agradables, y como los autores después de los cuales esta función lleva su nombre (esta es la llamada función de producción de Cobb-Douglas), Cobb & Douglas (1928) describen esta función razonablemente bien (dada su simplicidad), y exhibe propiedades de las funciones de producción en la vida real (al menos hasta cierto punto). Con el tiempo, la función de producción de Cobb-Douglas se convirtió en una especie de función predeterminada para ser utilizada en ejemplos (incluso fuera de la producción, por ejemplo, la utilidad de Cobb-Douglas).

Además, al estimar la productividad con modelos paramétricos, a menudo es más fácil trabajar con funciones de producción lineales (linealizadas).

Sin embargo, dicho esto, la función de producción puede tener diversas formas o estructuras. En última instancia, es una cuestión empírica cómo se ve la función de producción para cada empresa y país. Sin embargo, recuerde que los científicos trabajan con modelos. Tener una función de producción 100% realista con todas las no linealidades probablemente no ofrecería beneficios adicionales en comparación con tener una función de producción simplificada 80-90% realista. A menos que esté trabajando en un caso especial donde eso importe, debe ponderar los pros y los contras del realismo versus la claridad/facilidad de uso.

Answer 2

Es importante tener en cuenta que la tecnología es un concepto abstracto y no puede medirse en unidades concretas, sino simplemente con una magnitud escalar positiva (cuanto mayor sea el desarrollo tecnológico, mayor será la cantidad). Con esto en mente, la función propuesta:

$$Y = \sum_{i = 1}^n A^{\alpha_i} K^{\beta_i} L^{1-\beta_i}$$

Siempre se puede reescribir como una "función lineal" de la tecnología dentro de cada sector $i$, simplemente definiendo $\tilde{A}_i = A^{\alpha_i}$, entonces se tiene una función lineal en diferentes tecnologías:

$$Y = \sum_{i = 1}^n \tilde{A}_i K^{\beta_i} L^{1-\beta_i}$$

donde cada término en la suma se ha interpretado como la producción en un sector específico con nivel tecnológico $\tilde{A}_i$.