Lo que otros dijeron... Suponiendo que el cliente no sea difícil en otros aspectos, yo lo haría:
1) Nunca responda fuera de horario (a menos que perciba una verdadera emergencia).
2) Cuando respondas el lunes por la mañana, no les des prioridad sobre el resto de tus respuestas por correo electrónico (es decir, no dejes que sus 5 modos de contacto te asusten para que les des un trato preferente).
3) Cuando respondas, nunca te disculpes por estar inaccesible durante las horas de descanso ni indiques que hay algo malo/inusual en el tiempo que has tardado en responder.
Les estás enseñando que pueden enviarte un correo electrónico en cualquier momento, pero que no recibirán una respuesta hasta el horario laboral.
Puede ser que este cliente sea uno que tenga muchas "ideas" y quiera hacérselas llegar en cuanto se le ocurran.
Si le molesta que el teléfono suene a todas horas, programe su teléfono para que no suene durante las horas de descanso. Por ejemplo, yo utilizo un número de Google Voice para los negocios que suena tanto en mi casa como en mi móvil. Puedo configurarlo para que no suene uno o ninguno de los teléfonos durante ciertas horas. Así que si alguien llama a mi teléfono de casa directamente (amigo / familia) que viene a través, pero cuando los clientes llaman a mi línea de negocio en la noche, sólo va a VM. Creo que también puedo configurarlo para enviar ciertos números a VM durante ciertas horas. Eso podría ser ideal aquí...
Con clientes así, incluso durante las horas normales de trabajo, me quedaré un poco con su correo electrónico/llamada telefónica sólo para gestionar las expectativas. Deben entender que no son su ÚNICO cliente. Si fueran tu única prioridad, no podrías estar en el negocio para ayudarles en primer lugar.