¿Cómo resuelvo este problema de negociación de la teoría de juegos?

Question

Digamos que hay dos jugadores en una partida. En el primer período, P1 hace una oferta para repartir 3 dólares con P2. P2 acepta o rechaza la oferta. Si P2 acepta, recibe la oferta de P1 y P1 se queda con lo que queda de los 3 dólares. Si P2 rechaza, entonces P2 hace una oferta a P1 en el periodo 2. P1 puede entonces aceptar o rechazar la oferta. Si P1 acepta, entonces P1 recibe la oferta hecha por P2, y P2 se queda con los 3 dólares menos la oferta que hizo a P1. Si P1 rechaza la oferta, ambos obtienen 1 dólar. En el segundo periodo se aplica un factor de descuento de, es decir, se deben considerar 3 dólares en el bote, y 1 dólar como el valor de la opción exterior.

¿Cómo puedo encontrar el Equilibrio Perfecto de este juego?

Answer 1

Entonces, tenemos que resolver este juego por inducción hacia atrás. Sabemos si $P_1$ rechaza la oferta en la nota final, ambos obtendrán $P_1=P_2=\delta $ . Así que, para hacer $P_1$ mejor y hacer que se acepte la propuesta, $P_2$ ofrecerá $P_1$ una cantidad de $(\delta +\epsilon ) $ , donde $\epsilon \rightarrow 0$ .(Estoy considerando el caso de precios continuos o se puede pensar en un $\epsilon =0.001$ es decir, una cantidad muy pequeña que sólo hace que el $P_1$ estrictamente mejor al aceptar la propuesta. Así que, $P_2$ obtendrá $3\delta -(\delta +\epsilon )$ o $3\delta -\delta +0.001=2\delta +0.001$ . Ahora, $P_1$ sabe que si $P_1$ ofrece cualquier cantidad $< 2\delta +\epsilon $ ( estrictamente menor que), entonces $P_2$ rechazará la oferta. Así que, para hacer $P_2$ estrictamente mejor, ofrecerá $P_2$ una cantidad de $(2\delta +\epsilon + \theta )$ , donde $\epsilon \to 0,\theta \to 0 $ es decir, cambios infinitesimales como $\epsilon =\theta =0.001$ . Así que, $P_1$ obtendrá una cantidad de $(3-2\delta -\epsilon -\theta )$ donde, $\epsilon ,\theta > 0$