En primer lugar, sí, dejar que anoten el número de la tarjeta de crédito, y tu número de teléfono, es lo correcto. No hay nada que puedan hacer indebidamente con los dos que no puedan hacer sólo con el número de la tarjeta de crédito. Y tener el número de la tarjeta de crédito por escrito no es más arriesgado que dárselo a alguien para que lo procese en la trastienda (no sólo pueden escribir lo que quieran, sino que además pueden utilizar una pequeña máquina para leer indebidamente todos los datos de la banda magnética). Así que no corres más riesgo, si es que eso te preocupa, proporcionando un número de teléfono además del número de la tarjeta. (Personalmente, si yo fuera el restaurante, pediría también el carné de conducir u otro documento de identidad, pero eso es sólo cosa mía).
En segundo lugar, es tu obligación averiguar cómo pagar la factura. Cuando entraste, presumiblemente pensaste que había dos opciones, el efectivo y la tarjeta de crédito, y pensabas utilizar esta última. El hecho de que el restaurante no pudiera procesar tu tarjeta electrónicamente no invalida en absoluto la segunda opción: puedes seguir pagando con tarjeta de crédito. Pueden insistir perfectamente en que (a) pagues en efectivo) o (b) les des tu tarjeta de crédito, ya que sabías -al ir al restaurante- que esas eran tus dos opciones. Si te hubieran dicho, por ejemplo, que tus dos opciones eran (a) pagar en efectivo y (b) lavar los platos durante varias horas, entonces claro que tienes un problema (sobre todo si no tenías dinero en efectivo a mano o en el banco). Así que, en resumen, no hay mal que por bien no venga.