Estoy leyendo documentos sobre el riesgo moral. ¿Qué es un tipo unidimensional y ordenado $\theta\in\Theta$ ?
Lo que es un tipo unidimensional, no ordenado $\theta\in\Theta$ ?
¿Podría dar un ejemplo?
Referencias:
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
A juzgar por la referencia que usted proporciona, esto se refiere a si el conjunto $\Theta$ es pedido o no. Por ejemplo, los números naturales o el alfabeto son conjuntos ordenados. En el contexto de los problemas de riesgo moral, los ejemplos podrían ser el esfuerzo o la capacidad. Al tratarse de una variable numérica, es un conjunto ordenado.
En el documento que usted menciona, no se encuentra la frase "tipo unidimensional y ordenado...". Sin embargo, en el documento se afirma que:
... se supone que las diferencias entre los vendedores están parametrizadas por un característica única no observable $\theta \in \Theta$ . Entonces la familia de funciones de utilidad puede escribirse en la forma alternativa,
$U_i=U(\theta_i;y,p) \text{, } i \in I$
Si el vendedor $i$ tiene $\theta_i$ unidades de la característica por lo que podemos referirnos a él como de "tipo $\theta_i$ .
La primera afirmación en negrita se refiere a la unidimensionalidad del tipo no observado, mientras que la segunda se refiere a que es una variable numérica, lo que significa $\Theta$ es un conjunto ordenado.
Por el contrario, un conjunto no ordenado contiene elementos que no tienen un orden intrínseco. Por ejemplo, se puede pensar en un caso en el que los agentes no conozcan la ciudad en la que se encuentran. El conjunto "ciudades" no está ordenado porque las ciudades no tienen necesariamente un orden determinado en un conjunto de una dimensión. Se puede añadir una segunda dimensión (por ejemplo, la población), en la que se podrían ordenar en función del tamaño de la ciudad.
Yo diría que tener conjuntos ordenados facilita el análisis algebraico, ya que permite introducir estrategias monotónicas, por lo que una variable de resultado importante es una función monotónica de la tipo . En efecto, esto parece ser importante en el documento, cuando el autor afirma que:
Un vendedor de tipo $\theta_i$ lleva al mercado un producto que es valorado por igual por cada uno del conjunto de compradores potenciales, $J$ . Esta valoración, $V_i$ medido en dólares, es un función creciente de $\theta$ y (posiblemente) también de la intensidad de la actividad relacionada con las ventas, $y$ :
$V_i = V(\theta_i;y)$
El énfasis en negrita destaca precisamente la monotonicidad que permite la propiedad de orden de $\Theta$ . Otro ejemplo se encuentra en Athey (2001) :
$\hskip1in$
En respuesta a la segunda referencia que da ( aquí ), en la frase
Ahora mostramos que los equilibrios de Riley pueden no existir cuando los tipos no están ordenados .
el adjetivo "ordenado" se refiere a la segunda interpretación dada anteriormente (es decir, de monotonicidad). En primer lugar, suponen que
Los consumidores están distribuidos uniformemente en el intervalo unitario, $\theta in [0,1]$
que es un conjunto ordenado. Sin embargo, como tanto la función de utilidad como la función de coste son cuadráticas, resulta que
... los tipos en los puntos extremos tienen la mayor preferencia por uno de los contratos y son los más costosos de servir.
lo que significa que las funciones de utilidad y coste no son monótonas sobre $\theta$ .
