Transformación de una función de utilidad indirecta en una función de gasto

Question

Para preparar el próximo examen, nuestro tutor ha subido ejemplos de preguntas. Una de ellas es la siguiente:

Esta es mi solución:

Lo que difiere de la solución, que da root cuadrada ordinaria de los mismos parámetros, no la 4ª-. No puedo encontrar mi error, ¿alguien tiene alguna idea?

Answer 1

No hay ningún error en sus cálculos. El problema está en la función de utilidad indirecta que te han dado.

Una función de utilidad indirecta debe satisfacer $v(\alpha p_1,\alpha p_2,\alpha y)=v(p_1,p_2,y)$ . En otras palabras, si los ingresos aumentan y los precios suben en el mismo factor, entonces todo el mundo está tan bien como antes.

Por desgracia, en este caso $v(\alpha p_1, \alpha p_2, \alpha y)= \frac{1}2\alpha^2\frac{y^4}{p_1p_2}$