Cointegración frente a combinación de rendimientos

Question

Hola Finanzas Cuantitativas,

Entiendo que hay una gran cantidad de modelos de comercio de pares por ahí. Recientemente, me hizo pensar en por qué nos tomamos la molestia de encontrar pares cointegrados cuando podemos simplemente combinar sus rendimientos para lograr la estacionariedad. Consideremos los casos 1 y 2:

Caso 1, cointegración.

Supongamos que $Y_t$ y $X_t$ son $I(1)$ y encontrar $\beta$ tal que

$$ Y_t +\beta X_t $$

es $I(0)$ . Entonces puedes predecir $Y_t +\beta X_t$ utilizando la RA. Suponga que la serie es OU y derive $\beta$ como el valor que da la mayor probabilidad logarítmica.

Caso 2, combinación de rendimientos.

Supongamos que $Y_t$ y $X_t$ son $I(1)$ y considerar

$$ Y'_t +\beta X'_t $$

donde $Y'_t$ y $X'_t$ son los rendimientos. La clave es, ¿qué es $\beta$ que podría depender de la correlación entre ambas variables o de la gestión del riesgo, cuánto $X_t$ cubre un determinado factor de riesgo de $Y_t$

Basándome en mi experiencia, encuentro que para el caso 1, es más difícil encontrar pares cointegrados y un $\beta$ sólo dará estacionariedad durante un mes como máximo, por lo que es necesario el $\beta$ para ser estimado de nuevo. Para el caso 2, es difícil obtener la duración de los rendimientos; demasiado corta (1h) y se está ignorando la historia anterior (2 días) que podría constituir la relación de reversión media.

¿Es el caso 1 superior al caso 2? ¿Se puede demostrar que el caso 2 no tiene la propiedad de dispersión constante que se supone que tiene el caso 1?

Salud, Donny

Answer 1

La razón por la que buscamos la cointegración es encontrar alguna relación a largo plazo entre niveles de los precios. Cuando se utilizan los rendimientos, se busca una relación entre las primeras diferencias, que normalmente no están integradas.

En su caso 1, su modelo ayuda a describir lo que sucederá entre los dos precios. En el caso de los precios del petróleo, por ejemplo, el Brent y el WTI son esencialmente el mismo producto. Si sus precios difieren demasiado y su serie cointegrada se aleja de la media, podemos esperar que se produzca una reversión de la media en algún momento del futuro, ya sea ahora o antes del fin del mundo.

En el caso 2, se busca una manera de modelar un cambio instantáneo en los rendimientos de un activo debido a los cambios en otro - esto es por su naturaleza más a corto plazo. Como señala Richard en su excelente comentario más abajo, esto omite una variable y puede no ser una prueba eficaz.

El caso 1 es la mejor opción, ya que es poco probable que las primeras diferencias de una serie temporal financiera estén cointegradas.

Answer 2

En la práctica, por supuesto, se utiliza el modelo que mejor se adapte a su propósito. Formalmente, la cointegración es, en primer lugar, una relación de largo plazo, y un mayor número de datos debe proporcionarle una mejor estimación de \beta. Si no es así, en principio hay que rechazar el caso 1. Si el caso 1 es adecuado, es muy potente a largo plazo. Trabajar con el caso 2 puede ofrecer más desde el punto de vista del MR, ya que las consecuencias de trabajar con el caso 1 cuando es erróneo parecen bastante nefastas. Se trata de un gran "riesgo de modelo" que se suma al "riesgo de mercado", más fácil de cuantificar.