Si creo que los rendimientos diarios del registro tienen una distribución normal, puedo simular que los rendimientos intradiarios del registro son normales, porque la suma de las variantes normales también se distribuye normalmente. ¿Qué pasa si quiero simular los retornos logísticos intradía consistentes con los retornos logísticos diarios que siguen una distribución t de Student?
Una forma de generar un exceso de curtosis en su muestra es el enfoque que se presenta a continuación. No te da una muestra distribuida en forma de T, pero por tu comentario entiendo que puede no ser un requisito difícil.
Una simulación con GARCH en la que las innovaciones intradía se introducen en el modelo GARCH daría una volatilidad variable en el tiempo que aparece como exceso de curtosis si se calcula a partir de una muestra en la que se asume una volatilidad constante.
Por ejemplo, se podría simular así (usando R):
library(moments)
N = 1000
# Assume some GARCH(1, 1) parameters
omega <- 0.000001
alpha <- 0.04
beta <- 0.95
# Simulate a return series with GARCH(1, 1)-based volatility
set.seed(1L)
normalInnovations <- rnorm(N)
returns <- c(normalInnovations[[1L]], rep(NA_real_, N - 1L))
variance <- c(0, rep(NA_real_, N - 1L))
for (i in 2:N) {
variance[[i]] <- omega +
alpha * normalInnovations[[i - 1L]] ^ 2 +
beta * variance[[i - 1L]] ^ 2
returns[[i]] <- normalInnovations[[i]] * sqrt(variance[[i]])
}
skewness(normalInnovations)
kurtosis(normalInnovations)
jarque.test(normalInnovations)
skewness(returns)
kurtosis(returns)
jarque.test(returns)
acf(returns^2, lag.max = 10L)Estos rendimientos presentarán un exceso de curtosis y una volatilidad autocorrelacionada.
La distribución t de Student puede considerarse como una distribución Normal con mezcla de varianzas Y, donde Y sigue la distribución gamma inversa (1). Por lo tanto, para simular rendimientos intradía consistentes con el rendimiento diario que tiene una distribución t, primero se podría muestrear de la distribución gamma inversa para determinar la varianza de ese día y luego simular un movimiento browniano con esa varianza.
Lo que necesitas es un proceso de Lévy. Echa un vistazo a esta cartilla. Contiene una descripción resumida de algunos procesos de Lévy y, entre ellos, algunos que generan variables distribuidas en t de los estudiantes.
Gracias. En la p27 dicen esto sobre la t de Student: "En el caso simétrico sólo existirán momentos de orden inferior a v - en cualquier horizonte temporal. Sin embargo, no conocemos la distribución de Y_t para este proceso de forma explícita, mientras que la simulación debe realizarse de forma bastante complicada. De ahí que este proceso no sea tan fácil de manejar como los procesos NIG o gamma normal L'evy".
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Esto no tiene realmente sentido... la distribución t del estudiante tiende a la normalidad a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Tomado literalmente, tendrías lo que quieres para tamaños de muestra pequeños. Para producir rendimientos con propiedades 't-like' podrías producir residuos con una media dada pero con una curtosis mayor en algún orden.
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Un proceso IID para los rendimientos intradía no producirá rendimientos diarios con distribución t, pero un proceso intradía con volatilidad estocástica produciría rendimientos diarios con cola gorda. Me pregunto si esto se ha estudiado.
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Una idea descabellada: tal vez se podría generar una variable distribuida en t para la rentabilidad de todo el día y luego hacer un puente browniano para generar las rentabilidades intradía que darán lugar a esa rentabilidad global.