Esto puede ser fácil de entender en un contexto de "juego de bienes públicos". (Los ejemplos son más bien sobre bienes de club, pero la lógica es la misma).
Un "juego de bien público" puede ser considerado como un $n$ - el dilema del prisionero de un jugador.
En un juego de bien público hay $n$ jugadores, cada uno de los cuales tiene $K$ dólares.
Los jugadores deciden simultáneamente qué parte de su riqueza desean invertir en el bien público. Denotemos la inversión del jugador $i$ por $x_i$ . Por último, cada jugador recibe un pago de $$ K - x_i + r \cdot \sum_i x_i, $$ donde $r$ es un parámetro entre $1/n$ y $1$ , lo que significa
- ( $r < 1$ ) cualquier jugador está mejor individualmente si disminuye su inversión a 0.
- ( $1/n < r$ ) si todos los jugadores aumentan su inversión en la misma cantidad, todos están mejor.
En un juego de una sola jugada los jugadores racionales invertirán 0, aunque todos inviertan $K$ sería una Pareto-mejora. (Situación tipo dilema del prisionero).
En un contexto de juego repetido, la cooperación (inversión no nula) puede ser beneficiosa. Si $r$ es lo suficientemente grande, es posible que merezca la pena mantener la cooperación incluso si algunos de los jugadores desertan, es decir, invierten cero. Por ejemplo, si $n = 5$ , $r = \frac{2}{5}$ y se sabe que los jugadores 1 y 2 son malvados que siempre invertirán 0, los jugadores 3,4,5 siguen siendo mejores si los tres invierten siempre $K$ y no 0, ya que $$ K - K + \frac{2}{5} \cdot (0 + 0 + K + K + K) = \frac{6}{5} \cdot K $$ mientras que $$ K - 0 + \frac{2}{5} \cdot (0 + 0 + 0 + 0 + 0) = K. $$
Ahora imagine una historia en la que los jugadores 1 y 2 siempre han invertido 0 dólares mientras que los jugadores 3,4 y 5 siempre han invertido $K$ dólares. Si el jugador 3 desertara, es decir, que a partir de ahora también invirtiera 0 dólares en cada periodo de tiempo, esto podría hacer que los jugadores 4 y 5 disminuyeran también su inversión. Así que, en cierto sentido, el jugador 3 es un jugador "fundamental" en esta situación. (Nota: también lo son los jugadores 4 y 5, ya que se necesita la inversión de al menos tres jugadores para que los beneficios superen los costes).
En la historia descrita anteriormente los jugadores eran simétricos; la inversión de todos tenía el mismo efecto y todos tenían la misma capacidad de inversión. La función de recompensa también era lineal. Si se eliminan algunos de estos supuestos, es posible que un jugador "grande" se convierta en "pivote" de la cooperación, es decir, que sin él es muy difícil que los demás mantengan una cooperación beneficiosa.
Obsérvese que estos modelos/explicaciones simplifican la situación del mundo real hasta un punto molesto, por ejemplo, excluyen la comunicación, los acuerdos secundarios y los incentivos no financieros.
Personalmente, tampoco me gusta que se impongan las teorías de la selección biológica a instituciones como las naciones, ya que las naciones modernas son muy jóvenes según los estándares evolutivos y la dinámica del replicador difiere enormemente de la de la biología. En mi opinión, se trata de "soluciones"/teorías/perlas de sabiduría un tanto perezosas en busca de un problema (que cuenta con más financiación que los igualmente fáciles de la biología).
