¿Los "pools de liquidez" determinan efectivamente el precio del mercado?

Question

En primer lugar, vamos a ser claros - no estoy lanzando una criptografía aquí, y no estoy seriamente interesado en Safemoon, que parece ser un esquema piramidal.

Sin embargo, me investigaron Safemoon, y descubrí este concepto de pools de liquidez e intercambios descentralizados.

Puedes ver un vídeo en el que se explica cómo funciona el LP .

Un pool de liquidez es básicamente un mecanismo para fijar el precio e intercambiar dos productos, sin que un tercero gestione un libro de órdenes, como hace una bolsa de valores convencional.

Ecuación del producto constante

Básicamente, el LP se crea con dos fichas diferentes, A y B.

La ecuación del producto constante es :

K = A * B

Como ejemplo:

Digamos que he creado un LP con 1000 A y 100 B entonces K = 100.000.

Ahora alguien deposita 100 B en el LP, entonces para mantener K constante recibirá 500 A para mantener K constante. (500 * 200 = 100,000).

Pero ahora, si alguien deposita otros 100 B, recibiría sólo 167 A (333 * 300 = 100.000).

Como señala el vídeo, esto hace que el precio se asimile a medida que se avanza hacia cualquiera de los extremos del desequilibrio de las monedas, y el vídeo lo considera positivo.

¿Qué tan bueno es este sistema realmente?

La idea de un sistema algorítmico, que no requiere de un tercero para el intercambio, puedo ver el atractivo.

Para tomar un escenario del mundo real, tienes gente con bolsas de arroz, y gente con dólares. Se podría determinar el precio por saco utilizando una cartera de pedidos.

Me pregunto si el uso de un fondo común de liquidez es igual de eficaz para fijar el precio de la mercancía.

Mi primer pensamiento es que parece que los valores iniciales de A y B "pegan" el precio dentro de una banda determinada, y el precio no tiene mucha flexibilidad para moverse más allá.

Observaré que Safemoon sí tiene un mecanismo que aumenta el valor K, y eso es todo un tema, así que creo que si la respuesta es "Sí, la proporción de A:B y el valor K generalmente informan el precio, y para mover el precio necesitas ajustar el valor K, entonces se convierte en una cuestión de "¿quién/qué determina la nueva proporción y el valor K?".

Answer 1

Nunca he oído hablar de esto antes, así que no tengo ni idea de si esto funciona bien. Sin embargo, en cierto sentido creo que el concepto es bastante interesante.

Dejemos que $B$ sea la cantidad de arroz en la piscina y $A$ la cantidad de dólares. Escribo el precio de 1 kg de arroz en función de $A$ y $B$ .
$$ p = f(A,B) \tag{1} $$ Para que esto funcione, necesitamos $f$ para aumentar en $A$ (cuanto más dinero haya en la piscina, más caro será el arroz), necesitamos $f$ para que disminuya en $B$ (cuanto más arroz haya en la piscina, más barato será el arroz) e idealmente, $p \to 0$ si $A \to 0$ Así que el arroz se vuelve infinitamente barato, y $p \to \infty$ si $B \to 0$ Así que el arroz se vuelve infinitamente caro.

Una función que satisface esto es: $$ p = \frac{A}{B}. $$ Consideremos ahora un intercambio en la piscina. Supongamos que añado $dA$ unidades de dinero. Con este dinero obtengo un poco de arroz a cambio. Digamos que el cambio de arroz en el fondo común resultante es $dB$ . Observe que $dB< 0$ al retirar el arroz de la piscina. Cada unidad de arroz cuesta $p$ unidades por lo que obtenemos la ecuación: $$ \begin{align*} &dB = -\frac{dA}{p},\\ \to &\frac{dA}{dB} = -p \tag{2} \end{align*} $$ Equiparación $(1)$ y $(2)$ da: $$ \frac{dA}{dB} = -f(A,B). $$ Tomemos el caso de que $p = \frac{A}{B}$ : $$ \frac{dA}{dB} = -\frac{A}{B}. $$ Se trata de una ecuación diferencial con solución: $$ AB = K. $$ Que es la ecuación de la piscina de la pregunta. Sin embargo, ésta no es la única opción. Tomemos por ejemplo el caso en el que: $$ \frac{dA}{dB} = -p = \frac{\alpha}{\beta} \frac{A}{B}, $$ con $\alpha, \beta > 0$ . Una solución para esto es: $$ A^\alpha B^\beta = K, $$ que nos da una Fondo de liquidez Cobb-Douglass .

Como otro ejemplo, considere: $$ \frac{dA}{dB} = -p = \left(\frac{A}{B}\right)^\sigma $$ con $\sigma > 0$ . Entonces una solución para esta ecuación diferencial es: $$ \frac{A^{1 - \sigma}}{1 - \sigma} + \frac{B^{1-\sigma}}{1 - \sigma} = K $$ que es un CES-liquidez .

En general, tomemos cualquier función de utilidad suave $u(A,B)$ donde la tasa marginal de sustitución varía sobre $]0, \infty[$ . Entonces podemos establecer: $$ U(A,B) = K \to \frac{dA}{dB} = -p = \frac{U_A}{U_B} $$ Así que el precio se fija por la pendiente en la curva de indiferencia. Al intercambiar en esta pendiente, se asegura que el utilidad en la reserva de liquidez es constante.

Ahora, ¿qué hace el nivel de $K$ ¿lo hacen? En cierto sentido, los valores más altos de $K$ nos llevan a curvas de indiferencia más altas. Es fácil ver que la distancia a recorrer desde un punto de la curva de indiferencia, digamos con el precio $p$ , a otro punto, con el precio $p'$ se llevará más comercio en el pool, cuanto mayor sea el valor de $K$ . Si el valor de $K$ es demasiado bajo, creo que los precios serán bastante volátiles ya que las pequeñas operaciones provocan una gran variación de precios. Los valores grandes de $K$ exigirá grandes cantidades de comercio para cambiar los precios, por lo que éstos pueden ser más estables. (ver imagen inferior)

Sin embargo, (desde un punto de vista teórico) no es el caso de tener que mover $K$ para conseguir un cambio de precio.