Supongamos que tenemos 2 entradas a y b , la salida es y=f(a,b) . A largo plazo, supongamos que los beneficios se maximizan en a* y b*. El beneficio es py-wa-kb [p es el precio y w y k son constantes]. Ahora, para el beneficio máximo, el beneficio es igual a py-wa*-kb* . Ahora bien, en el caso de las empresas con rendimientos constantes/crecientes a escala, la duplicación de los insumos duplica claramente o más el beneficio, lo que significa que puede haber no finito a* y b* para dichas empresas lo cual no tiene sentido lógico para mí. ¿En qué me equivoco?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Alex Lehmann
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¿Supone un mercado perfectamente competitivo? Si es así, entonces una empresa que maximiza los beneficios con una producción de rendimientos constantes a escala (CRS) sólo puede obtener beneficios económicos nulos como $P = MC$ a largo plazo. Si no, entonces $P > MC$ y la empresa sigue produciendo indefinidamente hasta que se encuentra con limitaciones de capacidad o $P < MC$ y la empresa deja de funcionar, ya que producir cualquier unidad no sería rentable (en cuyo caso duplicar los insumos sería aún menos rentable).
Para ver esto, lo más fácil es considerar la función de costes de la empresa $C(w, r, y)$ . Dado que la producción de la empresa es CRS, la empresa coste medio de producir $y$ es constante y por lo tanto $C(w, r, y) = C(w, r, 1)y$ . El problema de maximización de beneficios sin restricciones de la empresa es, por tanto, el siguiente
\begin{align*} \max_{y} \prod = Py - C(w,r,1)y. \end{align*}
Suponiendo una solución interior, la condición de primer orden es
\begin{gather*} \frac{\partial \Pi}{\partial y} = P - C(w,r,1) = 0 \\ \implies P = C(w,r,1). \end{gather*}
Así que en $P = C(w, r, 1)$ los beneficios son cero y la producción $y$ es indeterminado. Si por el contrario $P > C(w,r,1)$ por ejemplo, entonces ya no estamos en una solución interior y está claro que la empresa continuará produciendo y utilizando más insumos hasta que las restricciones de capacidad se obliguen.
