¿Cuál es la media móvil común más rápida?

Question

Estoy tratando de encontrar qué media móvil estándar me daría el ajuste más rápido o el peso más fuerte a los datos más recientes, pero sin cambiar el número de períodos.

Aquí hay algunos datos de muestra y algunas MAs.

data    5   5   5   10      10      10      10      10      10      10      10      10      10      10
wilde   5   5   5   5.3571  5.6888  5.9967  6.2827  6.5482  6.7948  7.0237  7.2363  7.4337  7.6170  7.7872
ma      5   5   5   5.3571  5.7143  6.0714  6.4286  6.7857  7.1429  7.5000  7.8571  8.2143  8.5714  8.9286
EMA     5   5   5   5.6667  6.2444  6.7452  7.1792  7.5553  7.8812  8.1637  8.4086  8.6208  8.8047  8.9640
weight  5   5   5   5.6667  6.2857  6.8571  7.3810  7.8571  8.2857  8.6667  9.0000  9.2857  9.5238  9.7143
exp wgh 5   5   5   5.9655  6.7980  7.5074  8.1034  8.5961  8.9951  9.3103  9.5517  9.7291  9.8522  9.9310

Empiezo con todos los 5s y luego paso a todos los 10s. Utilizo 14 períodos para todos los cálculos.

La ma más salvaje es la primera ya que parece ser la más lenta con K = 1/N

El MA regular es el siguiente con el primer valor a 10 igual que el wilder.

Entonces el EMA estándar con K = 2/(N+1).

Mi forma preferida es multiplicar el día más reciente por 14, el anterior por 13 y así sucesivamente. Lo que parece que se llama la media móvil ponderada. Los primeros valores que cambian a 10 es el mismo para EMA y ponderado.

Luego la exponencial ponderada donde multiplico por 14 al cuadrado o 196 y así sucesivamente. Esto es realmente rápido, pero tal vez demasiado rápido.

Estoy escogiendo datos muy concretos y claramente el exponencial ponderado es el más rápido con diferencia seguido del ponderado. Comprar no creo que sea estándar por lo que ninguna plataforma o software lo tendría incorporado.

¿Cuál sería la media móvil estándar más rápida de la industria y cuáles son las ventajas e inconvenientes conocidos de su uso?

Answer 1

Esto no es ciencia de cohetes. Si quiere una media móvil más rápida, seleccione una constante de suavización que pondere más los datos actuales, ya sea una EMA o una EMA ponderada.

Answer 2

Una media móvil ponderada en el tiempo, $m_t$ medido a lo largo de 14 períodos se define como:

$$ m_t = \sum_{i=t-13}^t w_i p_i $$

donde $w_i$ (s.t. $\sum w_i =1$ ) es el peso de los precios y $p_i$ son los precios históricos.

Establecer claramente todos los $w_i=0$ excepto $w_t=1$ devolverá el precio específico en ese paso de tiempo, y en su descripción será identificado como el "más rápido", pero esto no es realmente una media móvil es sólo, de hecho, el propio precio.

Así que te estás limitando a $w_i$ que están definidos por alguna norma común de la industria, por ejemplo

media móvil estándar de 14 días: $w_i = \frac{1}{14}$

Puedes observar que esta fórmula se puede escribir como

$$ m_{14} = w_{14} (p_{14}) + w_{13} (p_{14} - \delta p_{14}) + w_{12} (p_{14} - \delta p_{14} - \delta p_{13}) + ... + w_1 (p_{14} - \delta p_{14} - .. -\delta p_{2}) $$

$$ m_{14} = p_{14} - \delta p_{14} \sum_1^{13} w_i - \delta p_{13} \sum_1^{12} w_i - .. - \delta p_2 \sum_1^1 w_i $$

donde $\delta p_i = p_i - p_{i-1}$ y este movimiento del mercado se suele modelar como estacionario y no correlacionado (similar a la teoría de las opciones)

Ahora le interesa específicamente su media móvil, $m_14$ , convergiendo rápidamente a su precio $p_{14}$ . En general, no se puede saber qué trayectoria va a seguir el mercado, pero si desea que la media móvil se acerque al precio lo más posible, le interesa que la varianza sea lo más baja posible. Es decir, desea minimizarla:

$$ \min Var(p_{14} - m_{14}) $$

Si se supone que los movimientos del mercado se distribuyen normalmente, la varianza de lo anterior sería igual a:

$$ Var(p_{14} - m_{14}) = \sigma^2 \left ( \left (\sum_1^{13} w_i \right )^2 + ... + \left (\sum_1^{1} w_i \right )^2 \right ) $$

Así que lo que se hace ahora es tomar todas las ponderaciones de los 14 días bajo cada modelo de media móvil disponible enchufarlas en lo anterior y seleccionar la que da el menor Var, y parece que la ponderación exponencial será la que más probablemente produzca los resultados deseados.

Tenga en cuenta que para $w_{14}=1$ y $w_i = 0$ para $i \in [1,13]$ se consigue una varianza cero, es decir, la media móvil es precisamente el precio.