Función de utilidad en el crédito al consumo

Question

He estado estudiando el área del crédito al consumo sin garantía (préstamos al consumo y tarjetas de crédito) y la puntuación de crédito. Mi pregunta es: ¿podemos tener una función de utilidad (ya sea la del prestamista o la del prestatario) que pueda tomar tanto la puntuación de crédito del prestatario (probabilidad de reembolso) como el límite del préstamo (importe) como argumentos de forma explícita? Lo que he conseguido en la web son funciones implícitas de la forma $f(x,y)$ Por ejemplo, en la ecuación (1) del artículo https://pdfs.semanticscholar.org/3207/55db4a277766043b5a1cb73f3b84df9cb613.pdf

Answer 1

A continuación, un ejemplo basado en la formulación general de su artículo enlazado. Es muy probable que haya que afinar mucho más. Además, el siguiente ejemplo no satisface necesariamente las propiedades teóricas expuestas en la nota 16 del documento. (No obstante, espero que esto le dé al menos una idea de cómo pensar en escribir una función de utilidad apropiada que se adapte a su propósito.

Considere \begin{equation} \Pi(d,q,\theta)= \underbrace{\left[1+\mathrm e^{-(\alpha_0+\alpha_1 d+\alpha_2q+\alpha_3\theta)}\right]^{-1}}_{G(d,q,\theta)} \biggl[d+\underbrace{\frac{a+bq-d}{\theta T}\left(\frac{1-(1+r)^{-\theta T}}{r}\right)^{\!\!-1}}_{M(L,q,\theta)}-q^2\biggr]\,, \end{equation} donde

• $d=$ el pago inicial; $q=$ la calidad del coche; $\theta=$ solvencia; $L=$ importe del préstamo
• coche con calidad $q$ tiene un precio de $p(q)=a+bq$ , donde $a,b$ son los parámetros que hay que estimar/calibrar
• importe del préstamo: $L=p(q)-d=a+bq-d$
• probabilidad de compra $G(d,q,\theta)$ está modelado por un distribución logística que está parametrizado por las variables de interés, y el $\alpha_i$ son parámetros que hay que estimar/calcular
• $\theta T$ es el plazo del préstamo, que es creciente en $\theta$
• asumiendo que el reembolso en cada periodo es el mismo, es decir $L/\theta T$ El PV del pago del préstamo es $M(L,q,\theta)$ , donde $r$ es el tipo de interés periódico
• coste de producción de un coche con calidad $q$ está modelado por $c(q)=q^2$