En general, es difícil poner a prueba el CAPM porque ofrece pocas afirmaciones fácilmente falsificables. Por ejemplo, la ecuación $$r_i-r_f=\beta(r_m-r_f)$$ se puede reordenar para que sea $$y=\beta{x},$$ donde $y=r_i-f_r$ y $x=r_m-r_f$ . Esto implica que $\alpha=0$ en una estimación estructurada como $y=\beta{x}+\alpha$ . El problema es que te encontrarás con problemas de pruebas a través de la paradoja de Jeffreys.
Si el CAPM es cierto, entonces la paradoja de Jeffreys se cumple estrictamente en este caso. La paradoja de Jeffreys es un teorema que demuestra que todas las agudo Las hipótesis nulas con datos de una distribución normal serán falsas cuando el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande. Una hipótesis nula aguda es cualquier hipótesis de la forma $\theta=k$ . Como el conjunto de datos es tan grande, sería sorprendente que no se falsificara aunque fuera cierto. Por el contrario, si se reduce conscientemente el conjunto para tratar de evitar el problema, entonces será poco convincente.
Una buena prueba, que se puede utilizar fácilmente para falsificar el CAPM, es falsificar la desigualdad de Chebyshev. Debido a que la desigualdad de Chebyshev proporciona condiciones de límite estrictas, si se hace una regresión sobre $$r_i-r_f=\beta(r_m-r_f),$$ sosteniendo $\alpha=0$ en el cálculo, entonces puedo decirte ahora que violarás la desigualdad de Chebyshev.
Suponiendo que tenga acceso a los datos del mercado, lo que hará será calcular $$r_i-r_f=\beta(r_m-r_f)$$ con un cálculo para $\hat{\beta}$ y la celebración de $\alpha=0$ . A continuación, calculará los residuos. El CAPM no requiere que los datos se distribuyan normalmente, sólo que exista una matriz de covarianza. Este es un requisito bastante fuerte, ya que reduce bastante las posibles distribuciones. No obstante, no se puede suponer que la regla empírica se cumpla, pero sí la desigualdad de Chebyshev.
Si encuentra un residual observado fuera del límite permitido por la desigualdad de Chebyshev, entonces no es posible que haya un segundo momento en los datos subyacentes. Encontrará muchos fuera de los límites. Si no hay segundo momento, entonces también se deduce que no puede existir covarianza. Si no hay covarianza, entonces todo el modelo mental sobre el que se construye el CAPM se derrumba, aunque también se lleva por delante la regresión Fama-French.
Las pruebas con la desigualdad de Chebyshev tienen la agradable propiedad de que incluso una observación rechaza la nulidad de que el CAPM es verdadero con perfecta certeza. De hecho, usted colapsa Fama-French y los modelos de factores y el APT también.
La biblioteca del sitio web de Kenneth French no te ayudará. La metodología Fama-French era originalmente para probar el CAPM. Si los factores no eran cero, entonces el CAPM es falso. Esto no hace que el modelo Fama-French sea verdadero. No obstante, puedes argumentar correctamente bajo la Teoría de la Decisión Frecuentista, que si la nula es falsa, entonces deberías comportarse como si la hipótesis alternativa fuera cierta hasta que encuentre una solución mejor.
