¿Cómo sabían Dickey y Fuller que algo iba mal?

Question

Estoy interesado en comprobar si hay distorsión de tamaño mediante simulaciones. Recientemente he estado interesado en replicar Dickey y Fuller (1979) y esta fuente de otro post me ayudó mucho, aquí

Sin embargo, mientras generan los valores críticos correctos, ¿cómo supieron Dickey y Fuller que algo iba mal en primer lugar?

A mi entender, la premisa del argumento es que la distribución t no era eficaz al calcular las pruebas de hipótesis cuando el coeficiente AR(1) era 1, es decir,

$$Y_t=\delta+Y_{t-1}+\varepsilon_t$$

Así que mi pregunta es, ¿cómo podría simular algunos datos y probar el nivel de distorsión de tamaño?

Aunque esto puede parecer trivial para la investigación del DF, me gustaría ser capaz de entenderlo para un marco más complicado, así que cualquier consejo sería apreciado.

Puesto cruzado 2

Answer 1

No lo sabían. El trabajo original fue realizado por Mann y Wald en 1943 para el caso estacionario. John White resolvió el caso de root explosiva por el método de máxima verosimilitud y las soluciones frecuentistas, aunque no el caso bayesiano. El caso de root unitaria es el caso intermedio entre los dos. White casi había resuelto el caso de root unitaria y lo dejó para un próximo trabajo, pero nunca lo escribió. No sé si murió o qué pasó, pero el siguiente artículo nunca se hizo.

Era un pequeño salto desde White hasta la finalización y así lo hicieron.

Además, no hay nada malo. No estaban arreglando nada, sólo estaban completando el conjunto.

El error que se suele cometer es que el artículo de White demuestra efectivamente que no hay solución no bayesiana en el caso de root explosiva. Sin embargo, el trabajo de White implica una solución bayesiana. El estimador es el estimador OLS en el caso de root explosiva, pero la distribución de muestreo del estadístico es la distribución Cauchy.

Como la distribución de Cauchy no tiene media, la estimación de la pendiente no tiene sentido. No obstante, se puede aplicar la ingeniería inversa a una solución bayesiana porque White derivó la prueba multiplicando la probabilidad desconocida por root cuadrada de la información de Fisher, que es lo mismo que multiplicar un Jeffreys antes por una función de probabilidad desconocida. Con un poco de trabajo adicional, se puede demostrar que la probabilidad no puede ser peor que la distribución de Cauchy, lo que conduce a soluciones convergentes.