Curva de Laffer en una economía de un período

Question

Consideremos una economía de producción de un período perfectamente competitiva, compuesta por una empresa, N>0 hogares y un gobierno. Cada hogar está dotado de x unidad(es) de capital físico y de h unidad(es) de tiempo que puede(n) destinarse a trabajar: e y/o convertirse en tiempo de ocio: l a razón de uno por uno. Las preferencias del hogar representativo están representadas por la siguiente función de utilidad:

La mercancía es producida por una única empresa perfectamente competitiva que utiliza la siguiente función de producción Cobb-Douglas:

$$Y=AK^{\alpha}H^bL^{1-\alpha-b}$$ donde Y denota el nivel agregado de producción de mercado, K representa el nivel agregado de capital físico privado, H representa el nivel agregado de capital físico público, L representa el insumo laboral agregado definido como la cantidad total de tiempo asignado al trabajo, y ,b (0,1), A>0 son parámetros. La empresa alquila a los hogares tanto el trabajo a la tasa salarial real w como el capital físico a la tasa de alquiler real . Cada hogar obtiene una renta real de dividendos que corresponde a una fracción 1/N del beneficio de la empresa P , paga un impuesto sobre el capital físico t $\in$ (0,1) proporcional a su renta real de renta de capital físico. Supongamos que una fracción (0,1) de los ingresos fiscales totales T se invierte en el capital físico público: = y una fracción 1 (0,1) es consumida por el gobierno: = (1 ).

Mi pregunta

¿Sería posible la producción sin el gobierno: t= 0? ¿Tienen los hogares incentivos para alquilar el capital físico a la empresa si t= 1?

Escribí los ingresos del gobierno = $T= t(N)$

Y entonces pienso en utilizar la curva de Laffer para responder a esta pregunta.

Por ejemplo

cuando t=0, T=0, por lo que H=0 por lo que Y=0. No hay producción.

Cuando, t=1, T=N entonces H>0 e Y>0

Y los ingresos de capital físico de hh=(1-t )X. Así que cuando t=1, no hay ingresos para los hogares. Así que no quieren alquilar sus capitales físicos. Para encontrar el óptimo $t^*$

Necesito maximizar $T= t(N)$ en relación con $t$ . Pero no pude conseguir ningún valor razonable.

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Una edición:

Si considero que X depende de t aquí. Es decir, X=X(t)

Entonces $$ \max tN(t)$$ con sujeción a $t$ .

Por FOC. NpX(t)+tN'(t)=0

Existen $t^*$ tal que $NpX(t*)+t^*N’(t*)=0$ Aguanta.

¿Es correcto este camino? O

¿Cómo puedo resolver esta cuestión?

Answer 1

Descargo de responsabilidad: todavía tengo que instruirme en la teoría de la utilidad (lo mismo que revelé aquí ).

¿Sería posible la producción sin el gobierno: t= 0?

No se puede determinar con la información dada. La definición del problema de $T$ no está claro o está incompleto, ya que el único componente de $T$ mencionado en el problema es el tipo impositivo del capital físico $t$ .

Suponiendo que la única fuente de ingresos del gobierno es el impuesto sobre el capital físico, entonces no, la producción no sería posible si $t=0$ porque --como usted señala--, esto último implica que $T$ , $H$ y por lo tanto $Y$ son cero.

Pero eso nos lleva a preguntarnos: ¿La definición de producción $Y$ incluso tiene sentido si