Optimización de la cartera, restricción de la suma de pesos con venta en corto

Question

Para la optimización de la cartera de media-varianza con venta en corto permitida he visto 2 formas de especificar la restricción de la cartera.

En la mayoría de los recursos que he visto, como https://www.coursera.org/learn/financial-engineering-2/lecture/qwIYs/overview-of-mean-variance (primer vídeo de la semana 1), se indica como:

$$ \sum_{i=1}^N x_i = 1 $$

Sin embargo, en el curso de Tucker Balch https://classroom.udacity.com/courses/ud501/lessons/4432279076/concepts/44338591400923 (Lección 02-04, Lectura 2), se establece como:

$$ \sum_{i=1}^N |x_i| = 1 $$

¿Cuál es la correcta? ¿Cuál es el razonamiento que hay detrás?

Answer 1

En los primeros tiempos de la Teoría de la Cartera había diferentes opiniones sobre las posiciones cortas. Algunos autores modelaban las posiciones cortas como negativas y exigían que todas las ponderaciones sumaran 1 (primera ecuación), otros (incluido el propio Markowitz) pensaban que esto no era realista (pensaba que si tienes 1 dólar no puedes comprar acciones por valor de 1 dólar y también cortocircuito de 1 dólar en acciones) y requería la segunda condición (si tiene un capital de 1 dólar puede comprar medio dólar en acciones y cortocircuitar medio dólar en otras acciones).

Con el tiempo, creo que el primer punto de vista llegó a dominar, no sólo es matemáticamente más simple, sino que es bastante realista de cómo operan realmente los fondos de cobertura (al menos bajo las regulaciones modernas de Estados Unidos). R. C. Merton, por ejemplo, argumentó que esto era correcto (él debería saberlo, ya que finalmente creó un fondo de cobertura). Creo que Markowitz nunca estuvo convencido. El segundo punto de vista puede ser más representativo de la forma en que los inversores minoristas piensan en las posiciones cortas (si es que toman posiciones cortas).

Usted es libre de elegir el supuesto que considere más apropiado para su situación (en función de la normativa local y de la política de su corredor), o incluso de prohibir por completo la venta en corto exigiendo a todos los $x_i \ge 0$ (en cuyo caso tomar valores absolutos o no ya no importa). Si no tienes opinión y sólo quieres mi recomendación te diría: utiliza el primer método. FWIW (y no quiero hacer publicidad de una firma específica) mi cuenta en Inter $**$ tive Brokers me permite tomar posiciones cortas correspondientes a la primera ecuación, y ciertamente no soy un gran inversor institucional. La única razón que veo para enseñar el segundo enfoque es si se quiere ser coherente con el documento original de Markowitz.

(Nota: el primer supuesto se denomina a veces "venta en corto con uso total de los ingresos para comprar otras acciones" o palabras por el estilo).