Resolución de un juego de dos fases por inducción hacia atrás: ¿cuál es la noción de equilibrio?

Question

Tomemos un juego de dos etapas con información completa y acciones simultáneas en cada estado:

(1) Los jugadores 1 y 2 eligen simultáneamente la acción $a_1\in A_1$ y $a_2\in A_2$ respectivamente.

(2) Los jugadores 1 y 2 observan el resultado de la 1ª etapa $(a_1, a_2)$ y, a continuación, elija simultáneamente la acción $a_3\in A_3$ y $a_4\in A_4$ respectivamente.

Los pagos son $u_i(a_1, a_2, a_3, a_4)$ para $i = 1,2$ .

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Supongamos que hago lo siguiente (típicamente llamado inducción hacia atrás):

(A) encontrar las funciones $a^*_3(a_1,a_2)$ y $a^*_4(a_1,a_2)$ tal que

$$\begin{cases} a_3^*(a_1, a_2)\in argmax_{a_3(\cdot)}u_1(a_1, a_2, a_3(a_1, a_2), a_4(a_1, a_2))\\ a_4^*(a_1, a_2)\in argmax_{a_4(\cdot)}u_2(a_1, a_2, a_3(a_1, a_2), a_4(a_1, a_2))\\ \end{cases}$$

(B) encontrar $a_1^*, a_2^*$ tal que $$\begin{cases} a_1^*\in argmax_{a_1}u_1(a_1, a_2, a^*_3(a_1, a_2), a^*_4(a_1, a_2))\\ a_2^*\in argmax_{a_2}u_2(a_1, a_2, a^*_3(a_1, a_2), a^*_4(a_1, a_2))\\ \end{cases}$$

¿Qué noción de equilibrio estoy aplicando?

Básicamente, en (A) encuentro el Equilibrio de Nash de estrategia pura de la etapa 2, para cada acción posible jugada en la etapa 1; en (B) encuentro el Equilibrio de Nash de estrategia pura de la etapa 1, dada la solución de (A).

¿Cómo es $\{a_1^*, a_2^*, a^*_3(a_1, a_2), a^*_4(a_1, a_2)\}$ ¿se llama?

Answer 1

Se denomina equilibrio perfecto de subjuego.