No. En realidad, la "fijación de precios neutral al riesgo" no hace suposiciones sobre las preferencias de riesgo de los agentes.
El precio de los valores se fija como si los agentes fueran neutrales al riesgo (es decir, como una expectativa directa de los pagos descontados), pero las probabilidades de los estados del mundo no son las verdaderas, sino que se han ajustado para reflejar las preferencias.
Las matemáticas:
Digamos que el agente representativo tiene una utilidad de consumo $U(c;\gamma)$ donde $\gamma$ refleja la aversión al riesgo.
Estamos en un escenario de dos periodos. El tiempo cero es fijo y seguro. Hay una variable de estado que resume la incertidumbre en el tiempo uno, digamos $X$ . También la utilidad se descuenta con el factor $\delta$ .
El consumo dependerá del estado del mundo, ya que $C_1=C_1(X)$ . También queremos encontrar el precio en tiempo cero de un valor que tenga una rentabilidad en función del estado en el tiempo uno, es decir $P_1=P_1(X)$ .
El resultado estándar es que en el equilibrio se cumple lo siguiente: $$ P_0\ U'(C_0) = \delta E[P_1\ U'(C_1)] = E[P_1(X)\ U'(C_1(X))] $$
Para una unidad de pago independiente del estado $P_1(X)=1$ tenemos un bono que determina el factor de descuento en la economía como $$ DF = E[M(X)] \text{ for } M(X) = \delta \frac{U'(C_1(X))}{U'(C_0)} $$
Para un pago genérico se puede escribir la fórmula de fijación de precios como $$ P_0 = E[M(X) P_1(X)] = \int M(x) P_1(x) f(x) dx $$ El precio es la expectativa de la retribución multiplicada por el factor de descuento estocástico, también conocido como tasa marginal de sustitución o núcleo de precios. Aquí $f(x)$ es la densidad de probabilidad de la variable de estado.
Sin embargo, ahora podemos definir la función $$ q(x) = \frac{M(x)f(x)}{\int M(x)f(x)dx}=\frac{M(x)f(x)}{DF} $$ y confirmar que se trata de una función de densidad de probabilidad válida (no negativa e integra a uno) de la variable de estado. Evidentemente, no se trata de la "verdadera" densidad de probabilidad, pero asigna probabilidades a los sucesos y, por tanto, puede utilizarse para calcular una expectativa (que denotamos con $E^q$ para evitar la confusión con la expectativa bajo la densidad de probabilidad del estado verdadero). Entonces podemos escribir que cuando usamos estas probabilidades ajustadas a las preferencias podemos escribir $$ P_0=DF\ E^q[P_1(X)] $$ Se trata de una expectativa "neutral al riesgo" descontada, en el sentido de que las preferencias no están presentes de forma explícita. Sin embargo, las preferencias están ocultas en la forma en que las "probabilidades neutrales al riesgo" se derivan de las verdaderas.
