¿Puede ordenarse arbitrariamente un subconjunto de variables en un esquema de identificación Cholesky triangular inferior si no nos importan sus choques?

Question

Por ejemplo, en un modelo SVAR de tres variables en Favero, C. A. (2001), el autor utiliza la descomposición de Cholesky para identificar sólo los choques monetarios ordenándolos en último lugar. Así, tanto $p_t$ y $y_t$ afectan a $m_t$ contemporáneamente, y esta es la única condición de identificación en el modelo.

Menciona que la identificación de los choques a $p_t$ y $y_t$ no importan en el modelo. Podemos ver aquí que $p_t$ afecta a $y_t$ contemporáneamente, pero no a la inversa.

En otro ejemplo del mismo libro, $y_t$ afecta simultáneamente a $p_t$ lo que contrasta con el ejemplo anterior. Una vez más, trata de identificar los choques sólo para $FF_t$ y, por tanto, no discute la ordenación del bloque no político del modelo. Supongo que es arbitrario.

Veo lo mismo en Primiceri, G. E. (2005). Los tipos de interés se ordenan en último lugar en el VAR. La interacción entre la inflación y el desempleo se modela arbitrariamente en una forma triangular inferior, con la inflación en primer lugar y el desempleo en segundo lugar. Así que supongo que el desempleo también podría ser el primero.

Otro ejemplo es el de Drechsel, T., & Tenreyro, S. (2018). Hay 4 variables en el VAR. La única condición de identificación es que el precio de la mercancía se ordena primero en el esquema de identificación Cholesky triangular inferior. El autor no menciona cómo se ordenan las otras 3 variables domésticas en el modelo. Así que supongo que de forma arbitraria.

Así que mi pregunta es, en un esquema de identificación de Cholesky triangular inferior, uno no necesita necesariamente tener una teoría económica para todos los ordenamientos de las variables en el modelo, ¿verdad? Es decir, algunos de los ordenamientos pueden ser arbitrarios si uno no se preocupa por los choques asociados con estas variables aribitariamente ordenadas en el modelo?

Answer 1

Tienes razón.

Ordenar una variable en primer lugar refleja el supuesto de identificación de que esta variable no responderá contemporáneamente a los otros choques del sistema. Podría obtener exactamente la misma serie de perturbaciones mediante una regresión MCO que incluya como variables explicativas sólo los rezagos de todas las variables del VAR. Dado que usted estaba contento de "asumir" todos los problemas de endogeneidad, su choque está claramente identificado, y no se preocupa por los demás. (Ni siquiera necesita imponer los otros ceros en la matriz de impacto: cualquier rotación de la submatriz inferior derecha (n-1)x(n-1) no afectará al primer choque).

Ordenar una variable en último lugar permite que esta variable responda contemporáneamente a todos los demás choques del sistema, pero impone el supuesto de que ninguna de las variables del sistema puede responder contemporáneamente al choque en la última ecuación. Una vez más, se podría obtener la misma serie de perturbaciones mediante una regresión OLS que incluyera todos los valores rezagados y contemporáneos de todas las variables del VAR, ya que, una vez más, se ha asumido con gusto que no hay problemas de endogeneidad. (Además, ni siquiera necesita imponer los otros ceros en la matriz de impacto: cualquier rotación de la submatriz superior izquierda (n-1)x(n-1) dejará el último choque sin afectar).

Intuitivamente, las contrapartidas de OLS muestran que el orden de las otras variables no importa cuando se está interesado exclusivamente en el primer o último choque:

• o bien no se incluye cualquier de las otras variables contemporáneamente en la regresión OLS (primer choque);
• o incluye todos ellos contemporáneamente (último choque).

Para los choques intermedios, las regresiones OLS que darían la misma serie de choques que la serie de choques obtenida mediante cholesky incluyen las variables ordenadas antes del choque de interés, pero no el orden de las variables después. Por lo tanto, aquí el orden de las variables en el VAR sí afecta a cómo serán las series de choques, porque el cambio de orden para estos choques incluiría o excluiría algunas de las variables contemporáneas reordenadas en la regresión OLS.