¿Podemos normalizar una función de producción del mismo modo que podemos normalizar una función de utilidad? Por ejemplo, consideremos la función CES $$ F(x; A, a, \rho, \nu) = A \left( \sum_{i=1}^n a_i \, x_i^\rho \right)^{\nu/\rho} $$ donde $x$ y $a$ son vectores de longitud $n$ y $A$ , $\rho$ y $\nu$ son escalares. $x$ representa las entradas y $A, a, \rho, \nu$ son parámetros. Si $F$ es una función de utilidad, entonces podemos hacer la normalización $\sum_{i=1}^n a_i = 1$ manteniendo las mismas preferencias. ¿Podemos hacer lo mismo si $F$ es una función de producción o en ese caso la normalización importa?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
A diferencia de las funciones de utilidad, las funciones de producción son cardinales, por lo que no se normalizan arbitrariamente. Sin embargo, en el caso de su función de producción CES, si consideramos
$$ F(x; A, a, \rho, \nu) = A \left( \sum_{i=1}^n a_i \, x_i^\rho \right)^{\nu/\rho}, $$ con $\sum_{i=1}^n a_i \neq 1$ es fácil mediante una simple reparametrización de $(A,a_i)$ para reescribirlo como $$ G(x; B, b, \rho, \nu) = B \left( \sum_{i=1}^n b_i \, x_i^\rho \right)^{\nu/\rho}, $$ con $\sum_{i=1}^n b_i = 1,$ y tal que para cualquier $x$ tenemos $$ F(x; A, a, \rho, \nu) = G(x; B, b, \rho, \nu). $$
