Estoy haciendo un conjunto de problemas sobre el tema del equilibrio de Nash bayesiano. Me piden que encuentre el BNE de estrategia pura de lo siguiente. He calculado la matriz que se muestra a continuación. Mi primera preocupación es si he calculado la matriz de resultados esperados correctamente, y en segundo lugar, cómo puedo encontrar todos los BNE de estrategia pura cuando la prioridad común no es concreta. 
La matriz parece correcta. Para finalizar todos los BNEs de estrategia pura, tendrás que discutir los casos basados en el valor de $p$ .
Por ejemplo, si $p\in(0,1)$ entonces $FT$ es la mejor respuesta única del jugador 2 a $F$ . Por lo tanto, para tener una BNE, usted querría $F$ para ser la mejor respuesta del jugador 1 a $FT$ también, lo que significa que necesitaría $3p>1-p$ o $p>\frac14$ . Por lo tanto, $(F,FT)$ es una BNE si $p\in(\frac14,1)$ .
Debería poder encontrar otras BNE que sigan una línea de razonamiento similar. (Sugerencia: no olvides los casos límite en los que $p=0$ y $p=1$ .)
Ah, entonces la idea sería resolver para $p$ en las columnas $FT$ y $TF$ (la primera como has hecho en tu comentario anterior y la segunda de forma similar). Luego aplicar la misma idea para las filas o me equivoco?
@JustinMalik: Sí eso es correcto. Sólo hay que tener en cuenta que $TT$ y $FF$ son también las mejores respuestas para los valores límite de $p$ .
La mejor manera de visualizar lo que ocurre sería utilizar la transformación de Harsanyi. No voy a dibujar el árbol del juego aquí (pero creo que Tirole lo tiene en su ejemplo).
Primero establezcamos las anotaciones. Denotaremos la estrategia del jugador 1 por $x=Pr(T)$ . Llamaremos a la decisión del jugador 2 tras la realización del juego $i$ por $y_i=Pr(T)$ - es decir, el jugador 2, tras la realización del juego A, elige T con probabilidad $y_A$ .
Un simple cálculo de las mejores respuestas nos da las siguientes expresiones: $y_A=\begin{cases} 0 & \text{ if } x<\frac{1}{4}\\ [0,1] & \text{ if } x=\frac{1}{4} \\ 1 & \text{ if } x>\frac{1}{4}\\ \end{cases}$
$y_B=\begin{cases} 0 & \text{ if } x>\frac{1}{4}\\ [0,1] & \text{ if } x=\frac{1}{4} \\ 1 & \text{ if } x<\frac{1}{4}\\ \end{cases}$
$x=\begin{cases} 0 & \text{ if } \rho[4y_A-3] +(1-\rho)[4y_B-3]< 0\\ [0,1] & \text{ if } \rho[4y_A-3] +(1-\rho)[4y_B-3]=0\\ 1 & \text{ if } \rho[4y_A-3] +(1-\rho)[4y_B-3]> 0\\ \end{cases}$
El conjunto de BNE del juego anterior es la tupla $(x,y_A,y_B)\in[0,1]^3$ que satisfaga las tres ecuaciones anteriores. La solución es bastante sencilla:
Para cualquier $\rho\in[0,1]$ , $x=\frac{1}{4},\;y_A=y_B=\frac{3}{4}$ es un equilibrio.
Para $\rho\in[\frac{1}{4},1]$ , $x=0,\;y_A=0,\;y_B=1$ es un equilibrio adicional al anterior.
Para $\rho\in[\frac{3}{4},1]$ , $x=1,\;y_A=1,\;y_B=0$ es un equilibrio adicional a los dos anteriores.
Espero que no haya errores de cálculo, pero la idea clave debe seguir siendo la misma.
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