Definición del mecanismo de revelación directa

Question

En Teoría algorítmica de los juegos de Noam Nisan, un mecanismo (general) para $n$ se define como

$$ M=(\{T_i\},\{X_i\},A,\{v_i\},a,\{p_i\}),\tag1 $$

donde $T_1,\dots,T_n$ son los espacios de tipo de los jugadores (información privada), $X_1,\dots,X_n$ son los espacios de acción de los jugadores, $A$ es el conjunto de alternativas, cada una de las cuales $v_i:T_i\times A\to\mathbf R$ es una valoración para el jugador $i$ , $a:\times X_i\to A$ es la función de resultado, y cada $p_i:\times X_i\to\mathbf R$ es la cantidad que el jugador $i$ paga. (pág. 224 aquí ).

Por otro lado, un mecanismo de revelación directa (pág. 218) se define como

$$ (f,p_1,\dots,p_n), $$

donde $f:V_1\times\dots\times V_n\to A$ es una función de elección social de un conjunto $V_i$ de las preferencias individuales $v_i:A\to\mathbf R$ a una alternativa, y cada $p_i:V_1\times\dots\times V_n\to\mathbf R$ es la cantidad que el jugador $i$ paga.

Pregunta: ¿Cómo puedo recuperar un mecanismo de revelación directa a partir de la definición de un mecanismo general? Más concretamente, ¿cuáles deberían ser los parámetros en $(1)$ para obtener un mecanismo de revelación directa?

Gracias.

Answer 1

Un mecanismo de revelación directa es aquel en el que el espacio de tipos de un jugador es también su espacio de acción ( $X_i=T_i$ para todos $i$ ) y la función de resultado es la misma que la función de elección social ( $a(t)=f(t)$ para todos $t\in T_1\times\cdots\times T_n$ ).