Cobertura delta de las existencias no volátiles

Question

Si una acción tiene cero vol y alguna deriva positiva $\alpha$ (en una configuración BS) y cubrimos con delta una opción de compra larga de forma dinámica durante un año con alguna volatilidad implícita positiva.... ¿cómo nos funcionaría?

¿Dependería la respuesta de la frecuencia con la que nos cubrimos, es decir, cada día, cada mes, cada semana?

En circunstancias habituales, cuando cubrimos el delta, ganamos dinero cada vez que obtenemos una cantidad significativa $\Delta S$ s, debido a las opciones de compra $\Gamma$ (gamma).

Sin embargo, en el caso de los positivos $\alpha$ , cero $\sigma$ , $\Delta S$ va a ser enorme, pero .... ¿hacemos entonces grandes cantidades de dinero con $\Gamma$ ?

Answer 1

Si la vol es cero, entonces la acción S no tiene riesgo. Si no tiene riesgo, su deriva debería ser igual a la tasa libre de riesgo r. Por lo tanto, si T es el vencimiento de su opción de compra, entonces al vencimiento el valor de la acción debería ser S_T = S_0 exp(rT).

Si su strike K <= S0 exp(rT) entonces sabe con seguridad que su call expirará sin valor y su cobertura delta = 0 acciones. Si K > forward, entonces es seguro que obtendrá acciones entregadas al vencimiento. Por lo tanto, su cobertura delta es de 1 acción corta.

Tenga en cuenta que su delta es binario en función de K. La gamma, sin embargo, es 0 porque el delta nunca cambia. (si la gamma fuera diferente de 0, su vol no sería 0).