Interpretación del apalancamiento operativo

Question

El apalancamiento operativo es la relación entre el margen de contribución y los ingresos de explotación (sustituto del beneficio).

Así pues, el apalancamiento operativo = [Ventas-Coste variable]/[Beneficio] = Cantidad*(Precio-CV)/Beneficio

Mucha literatura, incluyendo investopedia, el currículo CFA, sugiere que si el apalancamiento operativo es k, entonces si las ventas aumentan en un%, el beneficio aumentará en k veces a% = ak%

Pero, si utilizo la fórmula, que las ventas suban un % implica que la cantidad suba un %, ya que el precio y el CVA son fijos. Entonces, ¿cómo es que el beneficio aumentará un ak%?

Answer 1

Apalancamiento operativo $k$ : $$k=\frac{Quantity*(Price-AVC)}{Profit}$$ pero el beneficio (en realidad el beneficio de explotación) sí lo es: $$Profit=Quantity*(Price-AVC)-FixOpCosts$$ Si la cantidad vendida aumenta en $a\%$ entonces nuestro nuevo beneficio es: $$Profit_{new}=Quantity*(Price-AVC)(1+a)-FixOpCosts$$ La variación porcentual de los beneficios es: $$Profit_{new}/Profit-1$$ Entonces, básicamente estás preguntando si $$ka\stackrel{?}{=}Profit_{new}/Profit-1$$

Sólo es simple álgebra para demostrar que se mantiene $$ka\stackrel{?}{=}\frac{Profit_{new}}{Profit}-1$$ $$ka\stackrel{?}{=}\frac{Quantity*(Price-AVC)(1+a)-FixOpCosts}{Quantity*(Price-AVC)-FixOpCosts}-1$$ $$ka\stackrel{?}{=}\frac{Quantity*(Price-AVC)(1+a)-FixOpCosts}{Quantity*(Price-AVC)-FixOpCosts}-\frac{Quantity*(Price-AVC)-FixOpCosts}{Quantity*(Price-AVC)-FixOpCosts}$$

$$ka\stackrel{?}{=}\frac{Q(Price-AVC)a}{Q(Price-AVC)-FixOpCosts}$$ Dada nuestra definición de k tenemos: $$\frac{Quantity(Price-AVC)}{Profit}a\stackrel{?}{=}\frac{Q(Price-AVC)a}{Q(Price-AVC)-FixOpCosts}$$

Dada nuestra definición de $Profit$ vemos que, de hecho, se mantiene: $$ka{=}\frac{Profit_{new}}{Profit}-1$$

Espero que eso ayude.