¿Si el coeficiente de una variable ficticia puede recibir el valor superior a 1 y utilizar el logaritmo para la variable por millón?

Question

Hoy cuando hago una regresión (en concreto Diferencia en Diferencias pero creo que aquí no importa). Mi variable de resultado es un ratio (inferior a 1 millón, se trata de un número de personas por millón).

Tengo dos preguntas:

1. ¿Si debo utilizar el logaritmo para esta variable de resultado porque no estoy seguro de que sea una proporción o un valor real (proporción para mí normalmente es un porcentaje, no un millón)?
2. Hago la regresión con el resultado anterior y el coeficiente de una variable ficticia es 2 (mayor que 1), ¿es anormal? (La variable ficticia aquí sólo recibe los valores de 0 y 1)

Answer 1

Consideremos una regresión con una variable ficticia: $$ y_i = \alpha + \beta D_i + \varepsilon_i. $$ Entonces $\beta$ serán identificados por: $$ \mathbb{E}(y_i|D_i = 1) - \mathbb{E}(y_i| D_i = 0) = \beta $$

1. ¿Si debo utilizar el logaritmo para esta variable de resultado porque no estoy seguro de que sea una proporción o un valor real (proporción para mí normalmente es un porcentaje, no un millón)?

Depende de lo que quieras. Si se mide tal cual, se obtiene $$ \beta = \mathbb{E}(y_i | D_i = 1) - \mathbb{E}(y_i|D_i = 0). $$ Si se mide en troncos, se está estimando: $$ \tilde \beta = \mathbb{E}(\ln(y_i)|D_i = 1) - \mathbb{E}(\ln(y_i)|D_i = 0). $$

2. Hago la regresión con el resultado anterior y el coeficiente de una variable ficticia es 2 (mayor que 1), ¿es anormal? (La variable ficticia aquí sólo recibe los valores de 0 y 1)

Sí, $\beta$ puede ser superior a 1 si el rango de $y_i$ es va más allá del intervalo de la unidad. Por otro lado, si $y_i$ está acotado entre cero y 1, entonces $\beta$ normalmente también debería estar entre $0$ y $1$ como entonces $0 \le \mathbb{E}(y_i|D_i = 1), \mathbb{E}(y_i|D_i = 0) \le 1$ .

En su caso, $y_i$ está entre 0 y 1 millón, por lo que estos límites no se cumplen.