¿Qué debemos hacer si la submuestra tiene resultados opuestos a los generales?

Question

En mi estudio de replicación, examino si una ley (una ley aplicada de forma escalonada por diferentes países) tiene un impacto en los equivalentes de efectivo de las empresas. El resultado que resulta para toda la muestra es que los equivalentes de efectivo de las empresas disminuir después de esta ley.

Sin embargo, cuando subestimo los datos por países desarrollados y en desarrollo, el resultado es curioso. Muestra que en los países desarrollados, los equivalentes de efectivo aumentar mientras que en los países en desarrollo, los equivalentes de efectivo disminuyen.

¿Has enfrentado el mismo problema antes, lo que normalmente se hace para resolver estas cosas. Mi amigo mayor me dijo que es una especie de paradoja, es mejor que ignoremos este tipo de submuestra. Su argumento es que la submuestra debe presentar la misma dirección que la muestra completa.

He controlado los efectos fijos de grupo y de periodo y algunas covariables relevantes

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Answer 1

Esto parece un caso de La paradoja de Simpson . ¿Ha controlado los efectos fijos? También es posible que haya heterogeneidad: puede haber resultados diferentes en los países en desarrollo y en los desarrollados.

En general, no es prudente ignorar algo interesante en los datos, pero me remito al asesor que está familiarizado con el área. Puede tratarse de un fenómeno conocido que ya no interesa a la gente del ámbito.

Answer 2

tldr : Como también indicaron las otras dos respuestas, no hay necesariamente un problema con sus resultados. Podría ser el caso de que los dos subgrupos tengan diferentes distribuciones de las covariables. Otra posibilidad es que los efectos de la ley dentro del grupo sean diferentes de los efectos entre grupos.

Regresiones conjuntas y separadas

Consideremos dos grupos indexados por 0 y 1. Supongamos que hay $k$ covariables. La regresión sobre la submuestra completa puede escribirse como $$ y = \underbrace{X}_{n \times k} \underbrace{\beta}_{k \times 1} + \varepsilon $$ El valor del estimador de $\beta$ está dada por: $$ \hat \beta = (X'X)^{-1} X'y $$ Al considerar la primera submuestra, podemos condicionar el grupo $0$ : $$ y_0 = X_0\beta_0 + \varepsilon_0 $$ El valor del estimador de $\beta_0$ está dada por: $$ \hat \beta_0 = (X_0'X_0)^{-1}X_0'y_0 $$ Asimismo, en la segunda submuestra, tenemos: $$ y_1 = X_1 \beta_1 + \varepsilon_1 $$ y: $$ \hat \beta_1 = (X_1'X_1)^{-1}X_1'y_1 $$ Las estimaciones $\hat \beta, \hat \beta_0$ y $\hat \beta_1$ están relacionados de la siguiente manera, $$ \begin{align*} \hat \beta &= (X'X)^{-1} X'y,\\ &= (X'X)^{-1} X_0'y_0 + (X'X))^{-1}X_1'y_1,\\ &= W_0 \hat \beta_0 + W_1 \hat \beta_1, \end{align*} $$ donde $$ W_1 = \underbrace{(X'X)^{-1} X_0'X_0}_{k \times k},\\ W_2 = \underbrace{(X'X)^{-1} (X_1'X_1)}_{k \times k}. $$ Se puede comprobar que $X'X = X_0'X_0 + X_1'X_1$ por lo que vemos que $W_1 + W_2 = I$ . Esto significa que los coeficientes de la regresión agrupada son sumas ponderadas de los coeficientes de las regresiones de las submuestras. Sin embargo, hay que tener en cuenta que las ponderaciones no deben ser necesariamente no negativas. Además, como $W_1$ y $W_2$ son de dimensión $k \times k$ cada coeficiente en $\hat \beta$ es (potencialmente) una función de todo los coeficientes en $\hat \beta_0$ y $\hat \beta_1$ .

Una excepción es cuando la distribución de $X_0$ y $X_1$ son idénticos. Intuitivamente, esto corresponde a la noción de que $X$ se distribuye independientemente de la pertenencia al grupo. En este caso, $X_0'X_0 \approx X_1'X_1$ Así que $W_1$ y $W_2$ son matrices diagonales que tienen en las diagonales los tamaños de muestra relativos de los dos subgrupos. En este caso, cada coeficiente de $\hat \beta$ es entonces una media ponderada del coeficiente correspondiente en $\hat \beta_1$ y $\hat \beta_2$ .

Intuición

Para ver la intuición que hay detrás del resultado anterior, considere la siguiente imagen. Hay 6 puntos de datos divididos en dos grupos: los puntos verdes y azules. Las regresiones dentro del grupo (líneas rojas) dan una pendiente negativa. Sin embargo, si ejecutamos la regresión sobre toda la muestra, obtenemos una pendiente positiva (línea púrpura). Esto se debe a que el segundo grupo tiene (de media) valores más altos de $x$ y valores más altos de $y$ que anulan la asociación negativa dentro del grupo.

Como ejemplo, considere la asociación entre los salarios de las empresas y el empleo y suponga que tiene una muestra de diferentes sectores. Es posible que dentro de cada sector haya una asociación negativa (ya que los salarios más altos pueden dar lugar a menos beneficios). Sin embargo, también podría darse el caso de que entre los sectores existiera una relación positiva, ya que los sectores más rentables pagan salarios más altos.

Su caso

En su caso, tiene efectos fijos de grupo para la regresión conjunta. Poner efectos fijos conjuntos es lo mismo que restar a ambos $y$ y $L$ (la variable de la ley) la media dentro del grupo de estas variables. Así, para estas variables normalizadas, digamos $\bar y$ y $\bar L$ , se tiene la regresión conjunta: $$ \bar y = \beta \bar L + \varepsilon $$ y las regresiones específicas de los grupos (sin intercepción, ya que las variables están desprovistas de media): $$ \bar y_0 = \beta_0 \bar L_0 + \varepsilon_0,\\ \bar y_1 = \beta_1 \bar L_1 + \varepsilon_1 $$ Las estimaciones vienen dadas por: $$ \begin{align*} &\hat \beta = \frac{\bar L'\bar y}{\bar L'\bar L},\\ &\hat \beta_0 = \frac{\bar L_0' \bar y_0}{\bar L_0' \bar L_0},\\ &\hat \beta_1 = \frac{\bar L_1' \bar y_1}{\bar L_1' \bar L_1}. \end{align*} $$ Entonces: $$ \begin{align*} \hat \beta &= \frac{\bar L_0' \bar y_0 + \bar L_1'\bar y_1}{\bar L'\bar L},\\ &= \hat \beta_0 \underbrace{\frac{\bar L_0'\bar L_0}{\bar L' \bar L}}_{w_0} + \beta_1 \underbrace{\frac{\bar L_1' \bar L_1}{\bar L' \bar L}}_{w_1},\\ &= \hat \beta_0 \frac{n_0 p_0(1-p_0)}{n_0 p_0(1-p_0) + n_1 p_1(1-p_1)} + \hat \beta_1 \frac{n_1 p_1(1-p_1)}{n_0 p_0(1-p_0) + n_1 p_1(1-p_1)} \end{align*} $$ donde $n_0$ y $n_1$ son los tamaños de las muestras de los subgrupos y $p_0$ y $p_1$ son la fracción de observaciones tratadas dentro de cada subgrupo.

Vemos que ambos $w_0$ y $w_1$ son no negativos, por lo que $\hat \beta$ es una media ponderada de $\hat \beta_0$ y $\hat \beta_1$ . Sin embargo, todavía es posible que uno de los dos sea negativo y el otro positivo.

Si ambos grupos son de igual tamaño, entonces el grupo con mayor varianza (en $L$ ) tendrá el mayor peso. Si ambos grupos tienen la misma varianza, entonces el grupo con el mayor número de observaciones tendrá el mayor peso.

Answer 3

Yo interactuaría el regresor que le interesa con una variable ficticia para el país desarrollado y vería qué ocurre. Es muy posible que los mecanismos en juego en los países desarrollados sean diferentes a los del resto del mundo. Dependiendo de cuál sea su objetivo, podría conformarse con la observación de que los efectos son diferentes para los dos grupos de países o podría pensar en modelizar el mecanismo de transmisión de forma explícita.