¿Qué significan los modelos de "diferencia en la diferencia" con efectos heterogéneos?

Question

Hoy, al leer este documento En la página 3, vi una frase

Al descomponer el estimador DD en sus fuentes de variación (los 2x2 DD) y proporcionando una interpretación explícita de las ponderaciones en términos de las varianzas de los tratamientos, mis resultados amplían la investigación reciente sobre Modelos DD con efectos heterogéneos

No entiendo qué hace " Modelos DD con efectos heterogéneos ¿"Significa"?

Actualización: He visto una discusión aquí pero sigue sin poder separar la DD con efectos heteróclitos de la DD con efectos homogéneos.

DD es la diferencia en la diferencia

Answer 1

Supongamos que tenemos una población de agricultores que son muy similares, hasta el punto de que podemos pensar que son muy homogéneos. En el año 0 registramos la productividad agrícola del 6% de los agricultores. En el año 1, damos semillas resistentes a las plagas al 1% (1/6 de la muestra) durante un solo año y volvemos a registrar la productividad de todos. En el año 2, hacemos lo mismo con otro 1% que recibe gratis las semillas resistentes a las plagas. En el año 3, lo hacemos de nuevo con un tercer grupo del 1%. Imaginemos además que las plagas sólo atacan en el año 2.

En este mundo, la productividad agrícola va a ser la misma en los dos grupos en los años 0, 1 y 3. Suponiendo que no haya selección ni otras respuestas complejas, sólo en el año 2 la productividad de los grupos será diferente.

Tal y como yo lo entiendo, en un problema de diferencias homogéneas, asumimos que el efecto del tratamiento (en este caso, la obtención de semillas especiales, que podría haber sido legítimamente un efecto de la intención de tratar) es constante a lo largo del tiempo y de los grupos (de lo contrario, sólo estamos investigando un efecto medio del tratamiento). Así que si el beneficio de la productividad en el grupo tratado en el año 2 fue de +30% a la productividad, utilizando todos los años, y comparándolos con los valores previos al tratamiento, se obtendría un efecto de tratamiento medio de la diferencia de alrededor del 10%. Pero, si permitiéramos un efecto de tratamiento heterogéneo por año, veríamos que los efectos del tratamiento serían de +0%, +30% y +0%.

Ahora bien, en este escenario particular podemos tener suficientes periodos, controles y efectos fijos para poder ocuparnos de esto. Por ejemplo, podríamos hacer una triple interacción con la presencia de plagas con el año de tratamiento y la población de tratamiento en ese año. Sin embargo, en entornos no experimentales más complejos, esto no suele ser posible. Necesitamos una forma de permitir que el efecto del tratamiento (o de la intención de tratar) sobre los tratados varíe a lo largo del tiempo y de los grupos. Y eso requiere un modelo de "diferencia en diferencia" con efectos heterogéneos".

En un modelo clásico de diferencias en diferencias con un nivel de tratamiento y dos periodos de tiempo (antes y después del tratamiento), tenemos una configuración como ésta:

$$ y_{i,t} = \beta_0 + \beta_1 \cdot 1_{treat, i} + \beta_2 \cdot 1_{post, t} + \beta_3 \cdot 1_{treat, i} \cdot 1_{post, t} + \epsilon_{i,t}$$

La diferencia en el estimador de la diferencia es $\beta_3$ , el cambio en la diferencia de los dos grupos a lo largo del tiempo. En el problema de las plagas, $\beta_3$ sería alrededor del 10%.

En nuestro problema de la plaga, si quisiéramos hacer esto como una interacción triple en su lugar:

$$ y_{i,t} = \gamma_0 + \gamma_1 \cdot 1_{treat, i} + \gamma_2 \cdot 1_{post, t} + \gamma_3 \cdot 1_{pest, t} + \gamma_4 \cdot 1_{treat, i} \cdot 1_{post, t} + \gamma_5 \cdot 1_{treat, i} \cdot 1_{pest, t} + \gamma_6 \cdot 1_{post, i} \cdot 1_{pest, t} + \gamma_7 \cdot 1_{treat, i} \cdot 1_{post, i} \cdot 1_{pest, t} + \zeta_{i,t}$$ Cuando estimamos esta ecuación, $\gamma_4=0$ pero $\gamma_7=0.3$ .

La alternativa, y probablemente una configuración más común, es hacerlo así (según tengo entendido, es una versión de lo que hace el autor vinculado):

$$ y_{i,t} = \alpha_0 + \alpha_1 \cdot 1_{treat, i} + \alpha_2 \cdot 1_{i-ever-treated} + \sum_{k=1}^T \alpha_{2+k} \cdot 1_{i-treated-in-year-k} \cdot 1_{t=k} + \xi_{i,t}$$

Esto le permite variar los efectos del tratamiento DiD en el tiempo, observando los valores de $\alpha_{2+k}$ . Esto es más común porque no siempre tenemos una hipótesis de cómo variarán los efectos de la DiD a lo largo del tiempo, y por tanto no sabemos qué variable moderadora utilizar en la interacción de la segunda ecuación. O a veces esperamos que el efecto del tratamiento aumente o disminuya con el tiempo, pero queremos saber la velocidad y la fuerza de ese cambio por sí mismo.

Answer 2

Los modelos DD con efectos heterogéneos implican que el efecto del tratamiento cambiará con el tiempo. Por ejemplo, el impacto de la ley en los beneficios de las empresas decaerá al cabo de los años, el efecto inmediato es más fuerte que el efecto del tratamiento cuando pasa el tiempo.

En cambio, los modelos DD con efectos homogéneos implican que los efectos del tratamiento serán los mismos durante el periodo de tratamiento. Esto es menos probable que ocurra en la realidad.