Y otra cuestión más para debatir los supuestos en los PRIIP. Llama la atención que en estos documentos legales se utilice una expansión de Cornish-Fisher que incluye asimetría y curtosis.
Mirando la versión más reciente de el documento encontramos en la página 27 la siguiente fórmula para el escenario moderado (Que es, si leo bien, supuestamente el cuantil del 50%):
$$ \exp(M_1 \cdot N - \sigma \mu_1/6 - 0.5 \sigma^2 N ), $$ donde $N$ es el número de días (no es necesario dar más detalles aquí), $M_1$ es el primer momento de los rendimientos logarítmicos observados, $\sigma$ es la desviación estándar y $\mu_1$ es la asimetría medida.
Tengo una pregunta: Veo que $- \sigma \mu_1/6$ entra si ponemos $0$ para el "valor z". Por lo tanto, hay algo que queda de la asimetría.
Pero, ¿está bien que el rendimiento medio $M_1$ si modelamos en un mundo de riesgo neutro?
Si $M_1$ es la media de los rendimientos logarítmicos, entonces tenemos $M_1 = \tilde{\mu} + \sigma^2/2$ donde $\tilde{\mu}$ es la media "verdadera" y $\sigma^2/2$ es la convexidad que tenemos en el caso log-normal. Esto se corrige en la última parte de la fórmula con el término $- 0.5 \sigma^2 N$ . Esta fórmula es diferente de las demás, en las que suele haber sólo un rendimiento esperado de $-\sigma^2/2 N$ lo que hace que el crecimiento esperado sea nulo (véase, por ejemplo, el punto 11 de la página 28).
En resumen: ¿es realmente coherente tener la $M_1$ término anterior? Se agradece cualquier comentario.
