Cómo comprobar la diferencia entre muestras de ratios de sharpe

Question

Estoy probando la diferencia de rendimiento entre 2 estrategias de cartera. Utilizo la simulación de Monte Carlo en R para generar $N$ simulaciones de los rendimientos de la cartera para cada estrategia. A continuación, calculo el ratio de Sharpe para cada simulación. Al final, cada estrategia tiene $N$ observaciones de los ratios de Sharpe.

¿Cuál es la mejor manera de utilizar estos datos para comprobar si el verdadero ratio de Sharpe de una estrategia es mayor que el de la otra?

Toda la investigación que he mirado examina comparaciones entre muestras de rendimientos, y no muestras de ratios de Sharpe. El paquete SharpeR también parece tener sólo funciones que toman muestras de rendimientos como entradas.

También estoy un poco inseguro de si mi pregunta está siquiera correctamente formulada, es decir, si debería preguntar más bien si el verdadero media El ratio de Sharpe de una estrategia es mayor que el de la otra.

Answer 1

Normalmente tenemos $$\hat{\zeta}\approx\mathcal{N}\left(\zeta,\frac{1 + \frac{\zeta^2}{2}}{n}\right),$$ donde $\hat{\zeta}$ es el ratio de Sharpe observado, y $\zeta$ es el análogo poblacional no observado (el relación señal-ruido ). Suponiendo que se observe $\hat{\zeta}_{1,i}$ y $\hat{\zeta}_{2,j}$ para $1 \le i \le M_1$ y $1 \le j \le M_2$ donde los Sharpes se observan sobre muestras de tamaño $n_{1,i}$ y $n_{2,j}$ Entonces, si los tamaños de las muestras son diferentes, hay que calcular las medias ponderadas: $$ \tilde{\zeta}_1 = \frac{\sum_i \frac{\hat{\zeta}_{1,i}}{s_{1,i}}}{ \sum_i \frac{1}{s_{1,i}}}, $$ donde $s_{1,i}$ es el error estándar estimado $\sqrt{\frac{1 + \frac{\zeta_{1,i}^2}{2}}{n_{1,i}}}$ . De forma similar, calcula $\tilde{\zeta}_2$ . La afirmación es que $$\tilde{\zeta}_1 \approx\mathcal{N}\left(\zeta_1, \frac{M_1}{\left(\sum_i \frac{1}{s_{1,i}}\right)^2}\right).$$ A partir de esto se puede encontrar una forma normal aproximada para la diferencia $\tilde{\zeta}_1 - \tilde{\zeta}_2$ que debería tener media cero bajo la nula que estás probando.