Complementando la respuesta de @BKay, consideremos el mercado de trabajo, que según los supuestos es perfectamente competitivo. El salario de equilibrio se ajusta para que la oferta y la demanda de trabajo se igualen y tenemos
$$L^s = L^d \implies 50w^* = L^d \implies w^* = L^d/50$$
Ahora la pregunta es: ¿a cuánto ascenderá la demanda de mano de obra? Dada la especificación de la función de producción y el hecho de que $K =100$ y asumiendo que emplearemos todos los $K$ o ninguna entonces vemos que la Demanda de Trabajo no puede superar el valor de $100$ porque, si fuera, digamos $101$ entonces tendríamos $Y = \min \{K,L\}=K$ y dicho Trabajo no se utilizaría en absoluto en la producción, por lo que no tiene sentido "exigirlo". Así que concluimos que el salario máximo observable es $\max w = 2$ . Para la gama de salarios $(0,2]$ la oferta de trabajo siempre será menor que $100$ , así como la demanda de trabajo y la mano de obra empleada, y la producción se llevará a cabo utilizando sólo la mano de obra y no el capital, y el resto es de @BKay.
Obsérvese que esto puede considerarse subóptimo, porque si empleáramos todo el capital y nada de trabajo, tendríamos una producción igual a $100$ mientras que ahora tenemos una salida de sólo $50$ . Incluso si asumimos que trabajar no genera disulidad, una mayor producción sería preferible ya que amplía los límites del conjunto de consumo. Así que la solución del planificador central sería diferente al resultado del mercado.
¿Podría una entidad como un gobierno utilizar los impuestos y las subvenciones para aumentar la producción? En otras palabras, supongamos que el modelo es
$$\max _{K,L^d}\pi = min [K, L^d] - r\cdot K - w\cdot L^d + s\cdot K$$
$$L^s = 50\cdot (1-\tau)w$$
$$L^s = L^d =L^*$$
y un presupuesto equilibrado para el gobierno
$$sK = \tau wL^*$$
¿Obtendríamos algo diferente?
