¿GARP se satisface trivialmente con sólo 1 bien?

Question

Como en todos los trabajos sobre preferencias reveladas, cuando el número de bienes es mayor que 1, el Axioma Generalizado de Preferencia Revelada (GARP) no siempre se satisface de forma trivial. Sin embargo, ¿se cumple siempre trivialmente el GARP cuando los paquetes sólo contienen un bien?

Mi opinión es que es posible violar GARP cuando el conjunto de consideración es sólo 1 bien. Sin embargo, empíricamente hablando, nunca debería observarse, ya que realmente no tiene sentido desde ningún punto de vista racional (ceteris paribus). Así que, teóricamente, es posible violar GARP en una economía de 1 bien, pero es algo que nunca imaginaríamos observar.

(He tenido esta discusión con un supervisor, y parece creer que GARP nunca debe ser violado con un bien ya que no tiene absolutamente ningún sentido que ocurra, a pesar de mi argumento de que es teóricamente posible)

Answer 1

Supongo que por "GARP" quiere decir "Axioma Generalizado de Preferencia Revelada". Uno puede tomar GARP para estar satisfecho con un bien, pero es un tipo de "satisfecho" bastante vacuo; con un bien el concepto "preferencia" no tiene realmente ningún significado. No se puede tener ninguna preferencia si sólo hay una opción.

Answer 2

Según Kreps (2013, p.70) :

Es decir, el GARP se viola si cualquier paquete elegido a unos precios e ingresos determinados cuesta menos a esos precios que el nivel de ingresos.

Por lo tanto, con un bien (digamos naranja), podemos construir la siguiente elección simple que viola GARP: \begin{equation} (p,x,y)=(\$2,0,\$10). \end{equation} En otras palabras, observamos que alguien elige no comprar el único bien disponible cuando podría permitirse fácilmente $5$ unidades del mismo. Por definición, un paquete $x^i$ se revela como estrictamente preferible al paquete $x^j$ si $p^ix^j<y^i$ (es decir, si el coste de $x^j$ al precio $p^i$ está estrictamente por debajo de los ingresos $y^i$ ). Pero según esta definición, la elección anterior sugiere que $x$ se revela como estrictamente preferido a sí mismo (nótese que $i=j$ aquí ya que sólo hay una observación), lo que viola GARP.