Ecuación correcta para la regresión OLS combinada (con variables temporales y términos de interacción)

Question

Tengo una pregunta sobre una regresión OLS agrupada. Básicamente, no estoy seguro de estar escribiendo la ecuación correctamente.

Los datos corresponden a los largometrajes estrenados entre 2006 y 2016 (11 años); los ingresos en taquilla son la variable dependiente. Lo que me interesa es el coeficiente de la variable CritSentiment y si aumenta con el tiempo ( CritSentiment es una variable binaria que toma el valor 1 si la recepción crítica de una película es positiva y 0 en caso contrario).

Así que, aparte de un montón de controles específicos de la película (como el presupuesto de producción), incluyo variables temporales anuales para controlar cualquier efecto de tendencia, así como términos de interacción entre estas variables temporales y CritSentiment . Los coeficientes de estos términos de interacción deben medir la diferencia estimada entre el coeficiente de CritSentiment en el año t y el coeficiente en el año base (omitido).

$$\textit{Revenue}_{it} = \alpha + \beta_1 \textit{Budget}_{it} + \ ... \ + \beta_{15} CritSentiment_{it} \ + \sum_{t=1}^{11-1} \gamma_t Year_t \ + \sum_{t=1}^{11-1} \delta_{t} Year_{it} CritSentiment_{it} \ + \epsilon_{it}$$

Lo que no tengo claro es básicamente si la ecuación anterior asigna correctamente el i y t subíndices, lo que me parece un poco confuso (especialmente cuando se trata de los términos de intercepción e interacción).

Muchas gracias de antemano.

Answer 1

No estoy seguro de haber entendido bien su pregunta de investigación, pero es posible que esté intentando determinar si el efecto de la recepción crítica en los ingresos de una película cambia con el tiempo. Eso significa que sólo tiene una observación por película con sus ingresos y los valores de las variables de control específicas de la película (incluido el año de estreno y el valor único de la recepción crítica) guardados en múltiples variables. En ese caso, esta es la ecuación del modelo que debería tener:

No debería tener ambos i y t subíndices para cualquier variable específica de la película si sólo tiene un conjunto de valores por película. La página web i se utiliza el subíndice en todas las variables relacionadas con la película, incluido el año de estreno. He incluido t superíndices para dejar claro que hay varios Year variables. Y si no está haciendo un modelo de efectos fijos (efectos fijos de película), no debería haber ningún subíndice en el término de intercepción.