Todo lo que sucede aquí son esencialmente consecuencias de una función de precios lineal.
El hecho de que los precios de los activos sean lineales con respecto a sus beneficios tiene un sentido económico intuitivo: el valor de una cesta de beneficios es la suma de los contenidos de la cesta. La suposición de que la función de precios es lineal se conoce a veces como la ley del precio único.
Revisión rápida
Dejemos que $f$ ser una función de precios que le da el precio actual $X_0$ de un futuro pago estocástico $X_1$ . Si $f$ es lineal, $f(a X_1 + b Y_1) = a f(X_1) + b f(Y_1)$ entonces $f$ puede escribirse como el producto interno con algún factor de descuento estocástico.
$$ f(X_1) = \mathbb{E}[MX_1]$$
Dejemos que $X^*$ sea el proyección de $M$ en el espacio de los pagos $\underline{X}$ . $X^* \in \underline{X}$ también funcionará como factor de descuento para $X_1 \in \underline{X}$ .
$$ f(X_1) = \mathbb{E}[ X^* X_1] $$
Ahora podemos hacer algo de álgebra:
$$ X_0 = \mathbb{E}[X^*X_1]$$ $$ X_0 = \mathbb{Cov}[X^*, X_1] + \mathbb{E}[X^*] \mathbb[X_1]$$
Estoy siguiendo cómo John Cochrane define $X^*$ en su libro Precios de los activos . El libro aquí parece llamar a cualquier múltiplo escalar de $X^*$ ¿un flujo de caja de precios?
De todos modos, se pueden manipular estas ecuaciones para sacar los modelos clásicos de regresión beta y la frontera de la varianza media.
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El término "pricing cash flow" es más o menos equivalente a "pricing kernel" o "stochastic discount factor". Estos dos últimos términos son probablemente más conocidos.
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El "factor de descuento" $\rho$ se utiliza para traducir un dólar (de valor esperado) mañana a su valor hoy. Eso es "descontar por tiempo". El "flujo de caja de precios" se utiliza para traducir los pagos en dólares en diferentes estados en una medida común de utilidad (se puede pensar que cada estado tiene una utilidad diferente para cada dólar recibido en ese estado). Eso es "descontar por riesgo".