El VaR total de la cartera es mayor que el VaR individual agregado

Question

Me encuentro con algo extraño en una simulación.

He calculado un VaR de cartera: 100\$.

Luego agregué el VaR para la posición individual (préstamos) y obtuve: 98\$.

Pensé que no era posible para la diversificación.

¿Es por la forma de distribución de las pérdidas?

¡Gracias!

Answer 1

Como esta pregunta no parece estar duplicada, me inventaré un ejemplo numérico sencillo (pero no del todo irreal).

Supongamos que un activo se negocia ahora a un precio observable, y supongamos además que usted ha suscrito dos opciones: una de venta y otra de compra que están ligeramente fuera del dinero, es decir, cuyos precios de ejercicio están, para concretar, dentro de una desviación estándar histórica por debajo y por encima del precio actual del activo. Para simplificar, suponga que la volatilidad implícita no cambia, y que las ganancias y pérdidas de la opción sólo dependen del precio del subyacente, como ocurriría si ambas opciones vencieran mañana.

Se utiliza Monte Carlo para generar muchos escenarios posibles en los cambios del precio del activo (como he dicho, ignoramos el vol implícito, lo cual es una simplificación excesiva) y se toma la pérdida del percentil 99% para que sea el VaR de cada opción y también de la cartera formada por las dos opciones.

¿Qué escenarios de MC le hacen perder dinero con la opción de venta? Si el precio del activo sube, o baja menos que el strike de la opción de venta, usted tiene cero pérdidas y ganancias. Pero si el precio del activo baja más que el precio de ejercicio de la opción de venta, entonces tiene pérdidas y ganancias lineales negativas en la variación del precio del activo por debajo del precio de ejercicio. El escenario exacto utilizado para el 99% del VaR de la opción de venta va a estar cerca de las normas de descenso del activoinv(99%) = 2,32635 desviaciones estándar.

Del mismo modo, las pérdidas y ganancias de la opción de compra van a ser nulas a menos que el precio del activo se sitúe por encima del precio de la opción de compra, y entonces serán lineales en la variación del precio del activo por encima del precio de la opción de compra. El escenario exacto utilizado para el 99% del VaR de la opción de compra va a ser cercano a que el activo suba arriba normasinv(99%) = 2,32635 desviaciones estándar.

Consideremos ahora el VaR del 99% de la cartera. La cartera pierde dinero en más escenarios de MC que cualquiera de las dos opciones por separado: si el activo está por debajo del strike de la opción de venta o si el activo está por encima del strike de la opción de compra. El escenario exacto utilizado para el 99% del VaR de la cartera va a ser o bien la puesta o la llamada perdiendo dinero, debido a que el activo se mueve más que las normasinv(99%), ya sea hacia arriba o hacia abajo.

Este comportamiento contraintuitivo del VaR ya se conocía cuando los reguladores ordenaron el uso generalizado del VaR en Basilea II a mediados de los años noventa. La mayoría de la gente pensaba que se trataba sobre todo de una debilidad teórica. Pero ocurre con bastante frecuencia en la práctica y causa otros inconvenientes relacionados, por lo que las regulaciones posteriores (FRTB q.v.) utilizan el "espected shortfall" (ES) en lugar del VaR, que básicamente significa que en lugar del único escenario que causa la pérdida al 99%, se miran muchos escenarios en la cola de las pérdidas, lo que generalmente remedia el comportamiento que hemos esbozado.