Según este artículo, "la forma matemáticamente intuitiva de exponer la gamma es a través del cuadrado del precio subyacente": https://llllvvuu.dev/blog/unbundling-gamma
¿Puede alguien explicar esto? Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El análisis dimensional es la clave:
La variación del precio de la opción es en dólares. El cambio en el precio de la opción es, por supuesto, la suma de sus cambios (derivados parciales) con respecto a sus factores de riesgo subyacentes. Sin embargo, no se pueden sumar términos con diferentes dimensiones, eso sería literalmente tratar de sumar manzanas y naranjas.
Veamos el delta, que (en notación de diferencias finitas) es $\frac{\Delta C}{\Delta S}$ donde $S$ es el precio al contado. La contribución de delta a la variación del precio de la opción no es delta, sino "delta en dólares", que es $\frac{\Delta C}{\Delta S} \Delta S$ porque entonces el producto está en las mismas unidades que la variación del precio de la opción $\Delta C$ .
Ahora Gamma es el cambio de segundo orden en el precio de la opción con respecto al spot, que es $\frac{\Delta^2 C}{\Delta S^2}$ . Para poder incluir esto en la serie que da como suma el cambio en el precio de la opción (unidades en dólares), hay que multiplicar la Gamma por $\Delta S^2$ . El producto de los dos $\frac{\Delta^2 C}{\Delta S^2} \Delta S^2$ se llama "dólar gamma".
Resumen: al sumar cantidades, éstas deben tener la misma dimensión para que la suma tenga sentido.
