Tipo de interés de los bonos, relación entre el tipo de interés de un bono y su valor actual, y tipo de descuento

Question

Considere esta ecuación para calcular el valor actual de un bono que paga un cupón y su valor nominal al vencimiento:

C es el cupón, r es el tipo de interés del bono, m es el número de veces que se compone al año, n es el número de años, y F es el valor nominal del bono pagado al vencimiento.

Ahora considere esta tabla utilizada para calcular el Valor Actual del bono que paga un Cupón de 50 semestralmente y tiene $1000 de valor nominal que se pagará al vencimiento, donde m es igual a 2, para diferentes valores de n y r:

En primer lugar, ¿qué se supone que representa el tipo de interés de un bono, simplemente descuenta, quita, de los pagos del cupón y del pago del valor nominal al vencimiento, o añade valor? Aunque el término adecuado es el de rendimiento al vencimiento, parece que soy incapaz de entender lo que significa, es decir, lo que el interés está haciendo realmente en este caso.

Para los tipos de interés del 0% y del 2,5%, ¿por qué el valor actual del bono aumenta cuando se mantiene el bono durante más años? ¿Por qué el valor actual del bono se mantiene constante al 5% independientemente del número de años que se mantenga? Y por último, ¿por qué para los tipos de interés más altos, del 6,5% en adelante (a la derecha de la tabla), el valor actual del bono disminuye cuando se mantiene durante más tiempo?

Answer 1

El tipo de interés o más bien el rendimiento al vencimiento, como dijo @noob2, se basa en las creencias del mercado, las condiciones económicas y los tipos de bonos comparables. Si la fórmula del precio de los bonos fuera alterada es posible obtener la fórmula de las anualidades del valor presente más la parte del valor nominal al final. Esto demuestra que el YTM actúa de forma similar a una tasa de descuento

Según la memoria, hay cuatro relaciones clave en los bonos:

Uno de ellos es que si el YTM > el tipo de cupón, el bono se llama bono de descuento. vale mucho menos que el valor nominal. Un bono con prima sería cuando YTM < tipo de cupón

Otra es que el precio del bono y el rendimiento tienen una relación inversa

A medida que aumenta el tiempo hasta el vencimiento, aumenta el riesgo de impago y las condiciones económicas y el precio suele ser más variable

A medida que un bono se acerca a su vencimiento, comenzará a igualar su valor nominal

Answer 2

El emisor del bono (empresa o gobierno) decide el tipo de cupón de una vez por todas (aunque es menos importante de lo que piensan los principiantes). Pero el Rendimiento Prometido al Vencimiento (PYTM) se va a fijar en el mercado cada día dependiendo de las condiciones económicas, el riesgo de los bonos y el PYTM disponible en bonos comparables. El PYTM es lo que importa a los inversores.

En sus ejemplos, en todos los casos el tipo de cupón es del 5%. Cuando el mercado desea fijar el PYTM del bono en el 5%, se dice que el bono "cotiza a la par". En este caso, el precio del bono es siempre de 1000 y el inversor obtiene su rendimiento únicamente en forma de cupones. Usted ha comprobado esto experimentalmente mostrando que el precio de la columna 3 es siempre 1000, pero esto se puede demostrar analíticamente (pruébelo).

Cuando el mercado decide que este bono debe ganar un PYTM mayor que el cupón, ningún inversor tocará el bono al precio de 1000, el precio se hundirá hasta un valor < 1000 ("por debajo de la par") antes de que nadie lo compre. Las columnas 4,5,6 y 7 ilustran este caso. Por ejemplo, si el bono tiene un vencimiento de 10 años y el mercado ha decidido que debe tener un precio del 6,5%, el precio del bono será de 891. Si lo compra a este precio, obtendrá su rendimiento total del 6,5% en forma de dos componentes Los cupones de 50 dólares (los ingresos por cupones) y la revalorización del precio (puesto que compra el bono por 891 pero vale 1000 en el momento del rescate, obtiene una ganancia de capital). Una vez más, debe comprobar analíticamente que los dos componentes suman el 6,5% de rentabilidad total en cualquier horizonte de tenencia.

Cuando el mercado se conforma con una PYTM baja (como en la actualidad, con los tipos de interés muy bajos), el bono con cupón del 5% que estamos comentando se venderá por > 1000 ("por encima de la par"). Este es el caso de las columnas 1 y 2. El inversor recibe un cupón exorbitante de 50, pero como compró a un precio > 1000, sufre una depreciación del precio (pérdida de capital). El resultado neto es que vuelve a obtener exactamente el tipo de interés de mercado en total. Por ejemplo, si los tipos de interés del mercado son del 0% (primera columna) y compra un bono a 5 años a 1250, sufrirá una pérdida de capital de -250 al vencimiento (1000-1250), pero también recibirá 5 cupones de 50 cada uno. En total obtiene 0 beneficios, que es exactamente lo que queríamos decir cuando dijimos que (para este ejemplo) "los tipos de interés del mercado son del 0%".